مشتق: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
تصحیح املای نام افراد.
برچسب‌ها: متن دارای ویکی‌متن نامتناظر ویرایشگر دیداری
جز تمیزکاری یادکردها (وظیفه ۱۹)
خط ۹:
اما مفهوم مشتق به شکل امروزی آن، نخستین بار در سال ۱۶۶۶ میلادی توسط نیوتون و به فاصلهٔ چند سال بعد از او، توسط [[گوتفرید لایب نیتس|گوتفرید لایب‌نیتس]]، مستقل از یکدیگر پدید آمد. این دو [[دانشمند]] در ادامهٔ کار خود، باز هم به‌طور مستقل، بخش دوم آنالیز ریاضی یعنی [[حساب انتگرال]] را عرضه کردند که اساس آن بر عمل انتگرال‌گیری قرار دارد.
 
نیوتون از شیوهٔ استدلال [[سینماتیک]] و با دیدگاه فیزیکی به بررسی مشتق پرداخته و از آن برای بدست آوردن سرعت لحظه‌ای استفاده می‌کرد. اما لایب‌نیتس با دیدگاهی هندسی، از مشتق برای بدست آوردن ضریب زاویهٔ مماس در [[خم|منحنی‌ها]] استفاده می‌کرد. هر یک از این دو دانشمند نمادهای جداگانه‌ای را برای نشان دادن مشتق به کار می‌بردند.<ref>{{یادکرد کتاب | عنوان=حساب دیفرانسیل و انتگرال| نویسنده=آدامز، کریستوفر اسکس | سال=۲۰۰۹ | ترجمه=| ناشر=Pearson Education Canada |چاپ=هفتم |شابک= 9780321549280}}</ref><ref name="ReferenceA">{{یادکرد کتاب | عنوان=A History of Mathematics| نویسنده=[[کارل بویر]] | سال=۱۹۶۸ | ترجمه= | ناشر= |چاپ= |شابک=}}</ref>
 
پیشرفت [[حساب دیفرانسیل و انتگرال]] در دوران بعد به [[آگوستین لویی کوشی|آگوستَن لویی کوشی]]، [[برنارد ریمان|برنهارد ریمان]] و برادران برنولی، یعنی [[ژاکوب برنولی|یاکوب]] و [[یوهان برنولی|یوهان]]، مربوط می‌شود. [[گیوم لوپیتال]] {{به فرانسوی|Guillaume de l'Hôpital}}، دانشمند فرانسوی، در سال ۱۶۹۶ نخستین کتاب درسی مربوط به [[آنالیز ریاضی]] را با نام «آنالیز بی‌نهایت کوچک‌ها برای بررسی منحنی‌ها» منتشر کرد که در واقع خلاصه‌ای از درس‌هایی بود که [[یوهان برنولی]] به عنوان معلم برای او نوشته بود. در این کتاب، قاعدهٔ رفع ابهام در حد، با استفاده از مشتق نیز آمده که به [[قاعده هوپیتال|قاعدهٔ هوپیتال]] مشهور است ولی در واقع متعلق به یوهان برنولی بوده‌است.
خط ۶۷:
مشتق تابع <math>f \!</math> را با <math>f' \!</math> نیز می‌توان نشان داد. این نماد بر آن تأکید دارد که <math>f' \!</math> تابع جدیدی است که با مشتق‌گیری از تابع <math>f \!</math> بدست آمده‌است و مقدارش در <math>x \!</math> با <math>f'(x) \!</math> نموده می‌شود. مختصات <math>x \!</math> و <math>y \!</math> واقع بر نمودار <math>f \!</math> با معادلهٔ <math>y = f (x) \!</math> به هم مربوط می‌شوند، و علامت <math>y' \!</math> نیز برای نمایش <math>f'(x) \!</math> بکار می‌رود که مقدارش در <math>x \!</math> به صورت <math>y'_x \!</math> نوشته می‌شود. این نماد در سال ۱۷۷۰ میلادی توسط [[ژوزف لویی لاگرانژ]] مورد استفاده قرار گرفت و مشتق مراتب بالاتر را به صورت <math>f' \!</math> (مشتق اول)، <math>f'' \!</math> (مشتق دوم)، <math>f''' \!</math> (مشتق سوم)، <math>f^{(4)} \!</math> (مشتق چهارم) ... <math>f^{(n)} \!</math> (مشتق <math>n \!</math>ام) نشان می‌دهد.
 
در سال ۱۸۰۰ میلادی نماد دیگری توسط [[لوییس آربوگاست]] معرفی شد و توسط [[لئونارد اویلر]] مورد استفاده قرار گرفت. این نماد مشتق <math>f \!</math> را به شکل <math>\operatorname Df \!</math> نشان می‌دهد. علامت <math>\operatorname D \!</math> یک [[عملگر دیفرانسیلی]] است و این فکر را القا می‌کند که <math>\operatorname Df \!</math> تابع جدیدی است که با مشتق‌گیری از <math>f \!</math> بدست آمده‌است. مشتق مراتب بالاتر به صورت <math>\operatorname D^n f \!</math> و مقدار آن در <math>x \!</math> به صورت <math>\operatorname D^n f (x) \!</math> نوشته می‌شود.<ref>{{یادکرد کتاب | عنوان=حساب دیفرانسیل و انتگرال- دوره پیش دانشگاهی-رشته علوم ریاضی| نویسنده=محمد حسن بیژن زاده، وحید عالمیان، غلامعلی فرشادی | سال=۱۳۹۳ | ترجمه= | ناشر=شرکت چاپ و نشر کتاب‌های درسی ایران |چاپ=سوم |شابک= 3-2009-05-964-978}}</ref>
 
== مشتق‌های یک طرفه ==
خط ۷۴:
 
'''مشتق چپ:''' اگر تابع <math>f \!</math> در فاصلهٔ <math>(c , a] \!</math> تعریف شده باشد آنگاه حاصل حد، زیر در صورت وجود، مشتق چپ تابع در <math>x = a \!</math> می‌باشد:
:<math>f'_{-}(a) = \lim_{x \to a^{-}}\frac{f(x) - f(a)}{x - a} = \lim_{h \to 0^{-}}\frac{f(a+h) - f(a)}{h}</math><ref>{{یادکرد کتاب | عنوان=حساب دیفرانسیل و انتگرال توماس| نویسنده=جورج توماس | سال=۲۰۱۴ | ترجمه=| ناشر= |چاپ=دوم |ویرایش=دوازدهم |شابک=۴-۰۶۹-۲۰۸-۹۶۴-۹۷۸}}</ref>
 
== مشتق‌پذیری ==