|
= [[نمودار سه گانه]] =
[[پرونده:Flammability diagram methane.svg|بندانگشتی|نمودار قابلیت اشتعال پذیری [[متان]]]]
نمودار سه گانه (به انگلیسی: Ternary Plot)، اشل یا مقیاس سه گانه، نمودار مثلثی، نمودار [[سیمپلکس]]، مثلث گیبس یا نمودار دفینتی یک نمودار باری سنتریک بر روی سه متغیر با مجموع ثابت است. این نمودار نسبت سه متغیر را با کمک مختصات مشخص شده بر روی یک [[مثلث متساوی‌الاضلاع|مثلث متساوی الاضلاع]] نشان می دهد. از موارد کاربرد آن می توان در [[شیمی‌فیزیک|شیمی فیزیک]]، [[سنگ‌شناسی|سنگ شناسی]]، [[کانی‌شناسی|کانی شناسی]]، [[متالورژی]] و بقیه علم های فیزیکال برای نشان دادن ترکیبات موجود در سیستم های مرکب از سه گونه ماده نام برد.
در [[ژنتیک جمعیت]]، عموما از این نمودار به عنوان نمودار دفینتی یاد می شود. در [[نظریه بازی‌ها|نظریه بازی ها]] نیز با نام نموار سیمپلکس ( به انگلیسی: Simplex plot) شناخته شده است.<ref>{{یادکرد وب|عنوان=ScienceDirect|نشانی=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1875952109000056?via=ihub|وب‌گاه=www.sciencedirect.com|بازبینی=2019-04-15}}</ref> نمودار های سه گانه، ابزاری برای تجزیه و تحلیل داده های ترکیبی در اشل سه بعدی هستند.
در یک نمودار سه گانه، مجموع نسبت های سه متغیر a، b و c باید مقدار ثابتی مانند K شود. در اکثر موارد مقدار ثابت K برابر با مقادیر 1.0 یا 100% است. از آن جایی که در نمودار رسم شده برای تمامی مواد a+b+c=K است، هیچ متغیری مستقل از دیگر متغیر ها نیست و با داشتن تنها دو متغیر می توان مختصات نقطه مشخص کننده ی یک نمونه را بر روی نمودار مشخص کرد. به طور مثال، c باید برابر با K-a-b باشد. به این دلیل که این سه مقدار نمی توانند به صورت مستقل تغییر کنند یا به عبارتی تنها دو درجه آزادی وجود دارد، می توان ترکیب این سه متغیر را در دو بعد رسم کرد.
[[پرونده:Ag-Au-Cu-colours-english.svg|بندانگشتی|رنگ تقریبی آلیاژ های نقره-طلا-مس در ساخت جواهرات]]
<br />
== خواندن مقادیر بر روی نمودار سه گانه ==
مزیت استفاده از نمودار سه گانه برای نمایش دادن مواد تشکیل دهنده ی ترکیبات شیمیایی این است که می توان به راحتی سه متغیر را در یک نمودار دو بعدی رسم کرد. نمودار سه گانه برای ایجاد نمودار فازی نیز به کار می رود.
هر نقطه بر روی یک نمودار سه گانه نشان دهنده ترکیب متفاوتی از سه جزء تشکیل دهنده است.
نقاط موجود بر یک خط موازی با یکی از وجوه مثلث، نمایانگر سیستم هایی است که در ترکیب شیمیایی آن ها جزئی که در راس مقابل این وجه قرار دارد، همواره دارای مقداری ثابت است. در شکل 6 مشاهده می شود که در خطوط موازی با وجه روبه رو به راس نشان دهنده ی مولفه شن، درصد شن تشکیل دهنده ترکیب همواره مقدار های ثابتی را اختیار می کند.
به طور کلی سه روش متداول برای تعیین نسبت هر کدام از سه مولفه تشکیل دهنده ی ترکیب وجود دارد.
روش اول برآوردی بر اساس شبکه نمودار فازی است. (شکل 7) به گونه ای که غلظت هر مولفه در راس مشخص کننده آن بر روی نمودار 100٪ (فاز خالص) و در ضلع مقابل آن 0٪ است. درصد هر جزء مورد نظر، با افزایش فاصله از گوشه خود به صورت خطی کاهش می یابد. (همانطور که در شکل های 3 تا 8 دیده می شود.) پس از رسم خطوط موازی در فواصل منظم بین خط صفر و گوشه (همانطور که در تصاویر دیده می شود) می توان به راحتی از این نقسیم بندی های کوچک برای براورد کردن نسبت یک مولفه استفاده کرد. به این ترتیب برای یک نقطه داده شده، می توان کسر جرمی هر یک از سه ماده ی تشکیل دهنده ی ترکیب را به کمک اولین مولفه مشخص کرد.
برای نمودارهای فازی که خطوط شبکه ندارند، آسان ترین راه برای تعیین درصد اجزاء به این گونه است که با 100% در نظر گرفتن ارتفاع، کوتاهترین فاصله نقطه مورد نظر (طول خط عمود) تا هریک از سه ضلع مثلث اندازه گیری می شود.
طبق قضیه ی ویویانی (Viviani's theorem) –جمع فاصله های هر نقطه ای در داخل یک مثلث متساوی الاضلاع تا ضلع های آن برابر با طول ارتفاع مثلث است-، فاصله ها (نسبت فاصله به ارتفاع کل 100٪) درصد هر یک از اجزاء را، همانطور که در شکل 8 مشاهده می شود، تعیین می کند.
روش سوم نیاز به محاسبات و اندازه گیری های بیشتری دارد اما در آن احتیاجی به رسم خطوط عمود نیست. خطوط مستقیم گذرنده ازهر گوشه و نقطه مورد نظر، به ضلع مقابل مثلث کشیده می شوند. طول این خط ها، و همچنین طول بخش های محصور بین نقطه و ضلع های متناظر، به صورت جداگانه اندازه گیری می شوند.
همانطور که در شکل 9 نشان داده شده، نسبت ها می توانند با تقسیم این بخش ها به کل خط متناظر تعیین شوند. (مجموع نسبت ها باید برابر با 1 شود).<ref>{{Cite journal|date=2019-04-13|title=Ternary plot|url=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Ternary_plot&oldid=892294076|journal=Wikipedia|language=en}}</ref>
[[پرونده:HowToCalculatePercentCompositions Altitude Method.gif|بندانگشتی|شکل1- روش ارتفاع]]
[[پرونده:HowToCalculatePercentCompositions Intersection Method.gif|بندانگشتی|شکل2- روش محل برخورد]]
[[پرونده:Ternary.example.1.svg|بندانگشتی|شکل3- مثال یک نمودار سه گانه]]
[[پرونده:Ternary.example.axis.1.jpg|بندانگشتی|شکل4- مثال خطوط موازی در یک نمودار سه گانه]]
<br />
[[پرونده:Ternary.example.axis.2.jpg|بندانگشتی|شکل5- مثال خطوط موازی در یک نمودار سه گانه]]
[[پرونده:Ternary.example.axis.3.jpg|بندانگشتی|شکل6- مثال خطوط موازی در یک نمودار سه گانه]]
[[پرونده:Blank ternary plot.svg|بندانگشتی|شکل7- نمودار سه گانه]]
[[پرونده:Ternary plot.svg|بندانگشتی|شکل8- طرز عملکرد روش اول]]
<references group="https://en.wikipedia.org/wiki/Ternary_plot" />
| 