روش افنا: تفاوت میان نسخه‌ها

۲۱۹ بایت اضافه‌شده ،  ۳ سال پیش
بدون خلاصۀ ویرایش
(ابرابزار)
بدون خلاصۀ ویرایش
اگر فرض را بر این باشد که دایره به تعداد بی‌شمار قطاع مساوی مساوی تقسیم شده‌است، آن گاه شکل حاصل متوازی‌الاضلاعی خواهد بود که به مستطیل خیلی نزدیک است.<ref dir=ltr>{{harvcolnb| Wolfram MathWorld | 2003}}</ref>
با دانستن اینکه مساحت این متوازی‌الاضلاع با دایرهٔ مفروض برابر است، با ضرب کردن ارتفاع متوازی‌الاضلاع (که همان شعاع دایره است) در ضلع بزرگ متوازی‌الاضلاع مساحت دایره به دست می‌آید. قابل توجه است که اضلاع بزرگ متوازی‌الاضلاع همان کمان‌های نظیر قطاع‌ها را تشکیل می‌دهند؛ پس می‌شود گفت که هر ضلع بزرگ متوازی‌الاضلاع برابر با نصف محیط دایرهٔ مفروض خواهد بود؛ یعنی اندازهٔ آن <math>\tfrac{C}{2}=\tfrac{2\pi r}{2}=\pi r</math> خواهد بود. اندازهٔ ضلع کوچک متوازی‌الاضلاع هم که <math>r</math> (شعاع دایره) است، پس مساحت دایره <math>A=r \times \pi r = \pi r^2</math> خواهد بود.<ref dir=ltr>{{harvcolnb| Wolfram MathWorld | 2003}}</ref>
وی روش افنا را تا 96 ضلعی انجام داد.
 
[[پرونده:CircleArea.svg|260px|بی‌قاب|چپ]]
== منابع ==
* Wikipedia contributors, "Method of exhaustion," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Method_of_exhaustion&oldid=517852835 (accessed January 3, 2013).
*بویر، کارل بنجامین . تاریخ حسابان.تهران:شرکت انتشارات علمی و فرهنگی 1384 {{شابک|964-445-698-X}}
 
[[رده:تاریخ ریاضیات]]
۲۰

ویرایش