جایگشت: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
برچسب‌ها: متن دارای ویکی‌متن نامتناظر ویرایشگر دیداری |
اضافه کردن بخش مثال ها برچسب‌ها: متن دارای ویکی‌متن نامتناظر ویرایشگر دیداری |
||
خط ۱:
[[پرونده:Permutations RGB.svg|بندانگشتی|
'''جایگشت''' {{انگلیسی|Permutation}} در قلمرو [[ترکیبیات]]ی آن به معنی مرتب‌سازی یا تغییر ترتیب اعضای یک [[مجموعه (ریاضی)|مجموعه]] می‌باشد. ممکن است این چیدمان خطی یا غیر خطی (مثلاً دور یک دایره که در این حالت جایگشت دوری نامیده می‌شود) صورت گیرد. اعضای مجموعه نیز می‌توانند هر چیزی باشند مثلاً شی یا عدد یا حرف و همچنین می‌توانند تکراری باشند یا متمایز. در هر مورد، مهم، تعداد طرق چیدن این اعضا است.
خط ۴۹:
که همان جایگشت n تایی می‌باشد که با جواب حاصل از انتخاب تمامی n عضو مجوعه n تایی و چیدن آنها در یک ردیف یعنی تبدیل n از n یکی است، که طبق تعاریف ذکر شده این امر واضح است.
<br />
== مثال ==
* به چند طریق می توان 4 کتاب فیزیک، شیمی، ریاضی و هندسه را کنار هم قرار داد؟ <math>4!=24</math>
* به چند طریق می توان 5 پسر و 4 دختر را در یک ردیف قرار داد، به طوری که تمام پسر ها کنار هم و تمام دختر ها کنار هم باشند؟ <math>2!\times5!\times4!</math>
* به چند روش می توان از بین 5 نفر، 3 نفر را انتخاب کرده و مدال های طلا، نقره و برنز را به آنها اهدا کرد؟<math>\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{5!}{2!}=\binom{5}{3}\times3!</math>
* به چند روش می توان اعضای مجموعه <math>\{1, 2, ..., 2n\}</math>را جایگشت داد، به طوری که اعداد زوج در مکان‌های زوج و اعداد فرد در مکان‌های فرد ظاهر شوند؟ <math>n!\times n!=(n!)^2</math>
{{عملیات دوتایی}}
== منابع ==
| |||