تفاوت میان نسخه‌های «ضرب خارجی»

۳۵۵ بایت حذف‌شده ،  ۲ سال پیش
ابرابزار
جز (جایگزینی با اشتباه‌یاب: بردار⟸بردار اقلیدسی|بردار)
(ابرابزار)
درفیزیک مهندسی و معماری و ... در بسیاری از موارد پیدا کردن '''بردار عمود''' بسیار حائز اهمیت است .[[پرونده:Cross_product_vector.svg||thumb|left|حاصلضرب خارجی در دستگاه مختصات راست‌گرد.]]
 
در [[ریاضیات]]، '''ضرب خارجی''' {{انگلیسی|Exterior Product}}، '''ضرب برداری''' {{انگلیسی|Vector Product}} [[عمل دوتایی|عملگر دوتایی]] بر دو [[بردار اقلیدسی|بردار]] در فضای سه بعدی [[فضای اقلیدسی|اقلیدسی]] است که نتیجه آن برداری است که بر دو بردار اولیه عمود است. در مقابل، [[ضرب داخلی]] یک [[اسکالر]] را نتیجه می‌دهد. در بسیاری از کاربردهای فیزیکی و مهندسی نیاز به یافتن برداری عمود بر دو بردار می‌باشد که می‌توان در این موارد از حاصلضرب خارجی استفاده کرد.
 
[[پرونده:Right_hand_rule_cross_product.svg|thumb|[[قانون دست راست]] برای یافتن جهت بردار حاصلضرب خارجی دو بردار.]]
حاصلضرب خارجی دو بردار '''a''' و '''b''' با '''a''' × '''b''' نمایش داده می‌شود. در [[فضای اقلیدسی]] سه‌بعدی در [[دستگاه مختصات راست‌گرد]]، حاصلضرب خارجی دو بردار، برداری است مانند '''c''' که بر دو بردار '''a''' و '''b''' عمود است و جهت آن با استفاده از [[قانون دست راست]] تعیین می‌گردد و اندازه آن برابر است با مساحت [[متوازی‌الاضلاع|متوازی‌الاضلاعی]] که این دو بردار دو ضلع مجاور آن را تشکیل می‌دهند. یعنی:
{{وسط‌چین}}
<center>
:<math>\mathbf{a} \times \mathbf{b} = a b \sin \theta \ \mathbf{\hat{n}}</math>
{{پایان}}
</center>
که ''θ'' زاویه بین دو بردار '''a''' و ''a'' ،, '''b''' و ''b'' اندازه این دو بردار، و <math>\mathbf{\hat{n}}</math> بردار یکه در راستای عمود بر دو بردار '''a''' و '''b''' و در جهت تعیین شده توسط قانون دست راست است.
 
همچنین برای تعیین نتیجه یک ضرب خارجی بدون استفاده از زاویه بین دو بردار یا در صورت نداشتن زاویه بین دو بردار,بردار، ماتریسی n*n نوشته و گزاره‌های ماتریس را محاسبه می‌کنیم. سوالات معمولاً در فضای 3۳ بعدی بررسی می‌شوند,می‌شوند، بنابراین ماتریسی 3۳*3۳ نوشته و i , j , k را در سطر اول,اول، مقادیر بردار اول را در سطر دوم و مقادیر بردار دوم را در سطر سوم ماتریس می نویسیممی‌نویسیم. نتیجه محاسبه برای دو بردار ( ai,bj,ck ) و ( di,ej,fk ) به صورت زیر خواهد بود :
bf-ce) i , (cd-af) j , (ae-bd) k)
<br />
 
== کاربرد هاکاربردها ==
درفیزیک مهندسی و معماری و ... در بسیاری از موارد پیدا کردن بردار عمود بسیار حائز اهمیت است .
 
برای مثال:
 
مساحت [[متوازی‌الاضلاع|متوازی الاضلاع]] با دو ضلع a,b از طریق رابطه زیر محاسبه می گردد می‌گردد:
 
|a×b|
 
مساحت [[مثلث]] با دو ضلع بنا شده بر دو بردار a,b :
 
2/|a×b|
 
و حجم [[متوازی‌السطوح|متوازی السطوح]] هم از رابطه ذیل ‌بهبه دست می آیدمی‌آید:
 
|(a.(b×c|<br />
 
اگر دو بردار a,b دو قطر چهار ضلعی باشند مساحت آن از رابطه ذیل محاسبه میشود می‌شود:
 
2/|a×b|
 
== منابع ==
 
{{یادکرد-ویکی
|پیوند= http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Cross_product&oldid=194264657
}}
 
[[پرویز شهریاری|شهریاری]] ، پرویز ،پرویز، محاسبه برداری (۱۳۶۹) انتشارات تهران(کاربرد ها(کاربردها)
 
گردهمایی دانش آموزان مازندران ،مازندران، [[امیرمحمد خاکپور|خاکپور]] ، امیرمحمد ،۱۳۹۶(کاربرد هاکاربردها)
 
[[Larson]],R.2017 elementry linear , eighth edition . Cengage learning , boston,ma (کاربردها)
[[رده:جبر چندخطی]]
[[رده:حساب برداری]]