نیروی لورنتس: تفاوت میان نسخه‌ها

 

== شکل چند متغیری نیروی لورنتس ==

 

<math> \frac{d p^\alpha}{d \tau} = q u_\beta F^{\alpha \beta} </math>

::<math>u_\beta = \left(u_0, u_1, u_2, u_3 \right) = \gamma \left(c, v_x, v_y, v_z \right) \,</math>

 

 

::<math>F^{\alpha \beta} = \begin{bmatrix}

:<math> \mathbf{E = -\nabla} \phi - \partial_t \mathbf{A}</math> <math> \mathbf{B = \nabla \times A } \ ,</math>

 

 

در می‌آید که در آن

::<math> \gamma \frac{d p^1}{d t} = \frac{d p^1}{d \tau} = q u_\beta F^{1 \beta} = q\left(-u^0 F^{10} + u^1 F^{11} + u^2 F^{12} + u^3 F^{13} \right). \,</math>

 

 

::<math> \gamma \frac{d p^1}{d t} = q \left(-u^0 \left(\frac{-E_x}{c} \right) + u^2 (B_z) + u^3 (-B_y) \right) \,</math>