اعداد فرما: تفاوت میان نسخه‌ها

'''عدد فرما''' [[عدد صحیح]] و [[عدد مثبت|مثبتی]] است بصورتبه صورت <math>F_{n} = 2^{2^n} + 1</math> که در آن <math>n</math> [[عدد صحیح|عددی صحیح]] و غیر [[عدد منفی|منفی]] است.

اگر چنین عددی [[عدد اول|اول]] هم باشد آنراآن را «عدد اول فرما» می نامند.

پس از اثبات این اعداد توسط [[پیر دو فرما]] ، آنراآن را بنام وی نام‌گذاری کرده‌اند.

حال خواهیم داشت که <math>2^m+1</math> با استفاده از [[اتحاد (ریاضی)|اتحاد]] دارای تجزیهٔ غیر بدیهی می‌شود. که این خلاف اول بودن این عدد است، پس این عدد به صورت <math>2^{2^n}</math> است. بنابراین هر عدد اولی که بصورتبه صورت <math>2^m+1</math> باشد، عدد فرما است.

در سال ۱۷۳۲ [[لئونارد اویلر]] نشان داد که <math>F(5)</math> مرکب است. تاکنون فقط به ازای <math>n=0,...,4</math> عدد اول فرما یافت شده استشده‌است.