تفاوت میان نسخه‌های «اصل توازی اقلیدس»

بدون خلاصه ویرایش
'''اصل پنجم اقلیدس'''، پنچمین اصل از [[اصول اقلیدس|اصول موضوع]] در [[هندسه اقلیدسی]] که ''اصل توازی اقلیدسی'' نیز نامیده می‌شود.
 
اقلیدس در کتاب اصول اقلیدس هنگامی که بنیاد هندسه‌ییهندسه‌ای را می‌گذاشت، که به مدت بیش از دو هزار سال تنها هندسهٔ موجود بود، پنج [[اصل موضوع]] و پنج [[اصل متعارفی]] را به عنوان اصول بدیهی و بدون نیاز به اثبات پذیرفت تا بتواند بقیه قضایای هندسی را اثبات کند.
اصل پنجم آن‌گونه که اقلیدس بیان کرد این‌گونه استاین‌گونه‌است:
اگر دو خط راست به‌وسیلهٔ یک خط سوم قطع شوند، در همان طرفی از خط سوم که زوایای داخلی، مجموع کوچک‌تر از دوقائمه تشکیل می‌دهند یک‌دیگر را قطع می‌کنند.
این اصل در شکل امروزی آن اینگونه بیان می‌شود:
اگر دو خط به وسیلهٔ موربی چنان قطع شوند که مجموع اندازهٔ درجه‌های دو زاویهٔ درونی واقع در یک طرف مورب کمتر از 180۱۸۰ درجه باشد، آنگاه این دو خط یک‌دیگر را در همان طرف مورب تلاقی می‌کنند.
شکل مشهورتر این اصل که امروزه در دبیرستان تدریس می‌شود و به اصل توازی اقلیدسی مشهور است عبارت است از:
به ازای هر خط l و نقطهٔ p غیر واقع بر آن تنها یک خط مانند m وجود دارد چنانچه از p می‌گذرد و با l موازی است.
 
== جانشین‌های پیشنهادی ==
چند جانشین دیگر برای این اصل پیشنهاد شده استشده‌است:
* حداقل یک مثلث وجود دارد که مجموع سه زاویهٔ آن برابر با 180۱۸۰ درجه استدرجه‌است.
* دو مثلث متشابه غیر متساوی وجود دارند.
* دو خط مستقیم وجود دارند که همه جا از هم به یک فاصله‌اند.
* بر هر سه نقطهٔ غیر واقع بر یک خط می‌توان دایره‌ای گذراند.
* بر هر نقطهٔ داخل زاویه‌ای کمتر از 60۶۰ درجه می‌توان خط مستقیمی کشید که هر دو ضلع زاویه را قطع کند.
 
== هندسه‌های دیگر ==
۳۷۷

ویرایش