فضای متری: تفاوت میان نسخه‌ها

از جملهٔجمله کارآترینکاراترین ابزار و شیوه‌های گسترش و پیشرفت در ریاضیات (و در بسیاری از میدان‌ها و زمینه‌های دیگر [[حیات]] انسانی)، '''[[تجرید]]،''' و از آن هم مهم‌تر،مهم‌تر '''[[تعمیم]]''' است.

فضای متری یکی از مفاهیم مهم در [[توپولوژی]] و [[آنالیز ریاضی]] است.

[[زوج مرتب]] <math>(X,d) \,</math> را که در آن X مجموعه‌ای از نقاط و d یک تابع حقیقی <math>d\colon \mathbb{X} \times \mathbb{X} \to \mathbb{R}</math> می‌باشداست، یک فضای متریک گویند هرگاه:

::۱. <math>d(p,q) \geq 0</math> ('''فاصله''' هیچ‌گاه منفی نمی‌تواند منفی باشد)

::۲. <math>d(p,q) = 0 \iff p=q</math> ('''فاصله''' صفر استاست، اگر و تنها اگر هر دو شیء یکی باشند)

این خاصیت‌ها به‌طوربه طور شهودی مفهوم '''فاصله''' را بیان می‌کند. مثلاً: فاصلهفاصلهٔ بین دو نقطهنقطه، همیشه مقداری مثبت است یا فاصلهفاصلهٔ بین دو نقطهنقطهٔ p و q برابر با فاصله q تا p است.

همچنین بر اساس نامساوی مثلث، مسیر مستقیم p تا q کوتاهتر از مسیری است که از p به r و سپس از r به q طی می‌کنیممی‌شود.