چهارضلعی ساکری: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز تمیزکاری یادکردها (وظیفه ۱۹) |
FreshmanBot (بحث | مشارکت‌ها) جز ←top: اصلاح فاصله مجازی + اصلاح نویسه با ویرایشگر خودکار فارسی |
||
خط ۳:
هندسه‌ای که اقلیدس بنا نهاد بر پنج [[اصل موضوع]] ([[بنداشت]]) بنا شده‌است. ریاضیدانان حتی قبل از تدوین این اصول توسط اقلیدس، بر سر چهار اصل نخست توافق داشتند امّا اصلِ پنجم از همان دوران تا هنگامی که در اواخر قرن هفدهم با ظهور [[هندسه نااقلیدسی|هندسه‌های نااقلیدسی]] برای همیشه حل شود؛ مورد مناقشه بود. ریاضیدانان تلاش می‌کردند [[اصل پنجم]] را که به نظرشان پیچیده می‌آمد با توجه به چهار اصل نخست به عنوان یک "قضیه"ای مانند سایر قضایا، "اثبات" کنند.
[[جیرولامو ساکری]] تلاش کرد با طرح یک چهار ضلعی، از طریق [[برهان خلف]] این اصل را از چهار اصل قبلی نتیجه بگیرد. او برای اثبات [[اصل پنجم]] از روی چهار اصل اوّل، و بیست و هشت قضیهٔ منتج از آن‌ها، (هندسهٔ نتاری یا هندسه بیطرف) چهار ضلعی ای را در نظر گرفت که زوایای A و B قائمه و اضلاع AD و BC برابرند. ساکری با رسم قطر AC و BD و با استفاده از قضایای هم‌نهشتی ساده (از بین بیست و هشت قضیهٔ اول) به آسانی نشان داد که زاویه C و D برابر هستند.
ساکِری با توجه به اصل دوم اقلیدس که خط را نامحدود می‌داند به سادگی اثبات کرد که حالت منفرجه غیرممکن است. (بعدها [[فریدریش برنهارد ریمان|ریمان]] با جایگزین کردن اصل دیگری به جای اصل دوم که خط را محدود اما بی‌کرانه برمی‌شمارد [[هندسه ریمانی|هندسهٔ ریمانی]] را
ساکِری مطالعات خود را در کتاب کوچکی به نام "اقلیدس عاری از هرگونه تناقض" منتشر کرد امّا این کتاب تا صد و پنجاه سال بعد که [[ائوجنیو بلترامی]] آن را دوباره کشف کردن مهجور ماند؛ و این تکرار تاریخ بود زیرا هفتصد سال قبل از ساکری، [[عمر خیام]] در کتاب «''شرح ما اشکل من مصادرات اقلیدس»'' (در شرح "مشکلات" کتاب اصول اقلیدس) به بررسی این چهار ضلعی پرداخته بود و دقیقاً همان مسائلی را طرح کرده بود که ساکری طرح کرده‌است. خیام نیز مانند ساکری سعی کرد نشان دهد این زوایا نمی‌تواند به جز قائمه باشد و "تصور کرد" از این راه اصل پنجم را به عنوان قضیه‌ای از چهار اصل اوّل، نتیجه گرفته‌است. خیام و سپس [[خواجه نصیرالدین توسی|خواجه نصیرالدین طوسی]] این نکته را دریافتند که اگر این زوایا حادّه باشد آن‌گاه مجموعه زوایای مثلث ۱۸۰ درجه می‌شود. متأسفانه خیام و طوسی هیچ‌کدام مطالعات خود را در این زمینه ادامه ندادند. اما به هر حال سهم خیام در طرح این چهار ضلعی برای اولین بار، آنچنان بارز است که بعضی از مورخین به این چهار ضلعی '''چهارضلعی خیّام-ساکِری''' نیز می‌گویند.
| |||