فرایند پواسون: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز تمیزکاری یادکردها (وظیفه ۱۹) |
FreshmanBot (بحث | مشارکت‌ها) جز اصلاح فاصله مجازی + اصلاح نویسه با ویرایشگر خودکار فارسی |
||
خط ۱:
'''فرایند پواسون''' (به انگلیسی: Poisson process) یک [[فرایند تصادفی|فرایندی تصادفی]] [[فرایند شمارشگر|شمارشگر]] است که پیرامون وقوع رخدادهای تصادفی بر روی یک طول زمانی، یا یک فاصلهٔ مکانی تعریف می‌شود. در بررسی این فرایند زمان بین دو [[پیشامد]] متوالی را یک [[توزیع نمایی]] مشخص می‌کند و بازه‌های زمانی مجزا [[مستقل]] از هم در نظر گرفته می‌شوند.
از این فرایند برای [[مدل سازی]] واپاشی رادیواکتیو، تماس‌های تلفنی و انتقال داده از سایتهای اینترنتی استفاده می‌شود.
فرایند پواسون فرایند پیوسته در زمان است.
== تعریف ریاضی ==
خط ۸:
* <math>N(0)=0</math>
* فرایند افزایشی مستقل باشد.
* تعداد رویدادهای اتفاق افتاده در
<math>Pr\{N(t+\tau)-N(t)=k\} = \frac{e^{-\lambda \tau} (\lambda \tau)^k}{k!} \qquad k= 0,1,\ldots,</math>
خط ۱۵:
\operatorname{E}[N(\tau)] = \lambda\tau
</math>
که در واقع توضیح
== انواع ==
خط ۲۴:
:<math> P [(N(t+ \tau) - N(t)) = k] = \frac{e^{-\lambda \tau} (\lambda \tau)^k}{k!} \qquad k= 0,1,\ldots,</math>
که ''N'' در این رابطه ''N(t + τ) - N(t) = k'' تعداد پیشامدها را در بازه زمانی نشان
همان طور که یک [[متغیر تصادفی]] با توزیع پواسون را با پارامتر λ مشخص می‌شود، فرایند پواسون همگن نیز با پارامتر λ مشخص می‌شود که [[امید ریاضی]] تعداد پیشامدها را در واحد زمان نشان می‌دهد.
خط ۳۰:
== ناهمگن ==
در حالت کلی پارامتر λ می‌تواند با زمان تغییر کند و با (''λ(t'' نمایش داده می‌شود. در این صورت به این فرایند، '''فرایند ناهمگن پواسون'''
امید vیاضی تعداد پیشامدها در بازه زمانی a تا b را با رابطه
خط ۴۴:
=== فرایند فضایی ===
یکی از انواع مهم فرایند پواسون، فرایند فضایی پواسون است. در این فرایند اگر فضا را یک بعدی (خط) در نظر گرفته شود تفاوت آن با فرایند پواسون وابسته به زمان در تفسیر متغیر شاخص آن است. اما اگر ابعاد بالاتری از این فرایند
لازم است بدانیم جمع دو متغیر تصادفی مستقل با توزیع پواسون نیز متغیر تصادفی با توزیع پواسون خواهد بود و پارامتر آن برابر مجموع پارامترهای دو توزیع اولیه است.
| |||