مشتق: تفاوت میان نسخه‌ها

در نگاه نخست اینطور به نظر می‌رسید که بین مسئلهٔ یافتن [[مساحت]] سطح زیر یک [[نمودار]] و موضوع تعیین خط مماس بر منحنی در یک نقطه رابطه‌ای وجود ندارد، اما اولین کسی که دریافت این دو مفهومِ به ظاهر دور از هم، در واقع ارتباط نسبتاً نزدیکی با هم دارند [[آیزاک بارو]] معلم [[آیزاک نیوتون]] بوده‌است.

 

 

نیوتون از شیوهٔ استدلال [[سینماتیک]] و با دیدگاه فیزیکی به بررسی مشتق پرداخته و از آن برای بدست آوردن سرعت لحظه‌ای استفاده می‌کرد. اما لایب‌نیتس با دیدگاهی هندسی، از مشتق برای بدست آوردن ضریب زاویهٔ مماس در [[خم|منحنی‌ها]] استفاده می‌کرد. هر یک از این دو دانشمند نمادهای جداگانه‌ای را برای نشان دادن مشتق به کار می‌بردند.<ref>{{یادکرد کتاب | عنوان=حساب دیفرانسیل و انتگرال| نویسنده=آدامز، کریستوفر اسکس | سال=۲۰۰۹ | ترجمه=| ناشر=Pearson Education Canada |شابک= 9780321549280}}</ref><ref name="ReferenceA">{{یادکرد کتاب | عنوان=A History of Mathematics| نویسنده=[[کارل بویر]] | سال=۱۹۶۸ | ترجمه= | ناشر= |شابک=}}</ref>

:<math>f'_g = \cfrac{\operatorname df}{\operatorname dg} = \cfrac{\cfrac{\operatorname df}{\operatorname dx}}{\cfrac{\operatorname dg}{\operatorname dx}} = \cfrac{f'_x}{g'_x}</math>

 

{{اصلی|مشتق پارامتری}}

توابع که به فرم <math>\begin{cases} x = f (t) \\ y = g (t) \end{cases}</math> هستند را توابع پارامتری می‌نامند. در این حالت، مشتق <math>y \!</math> نسبت به <math>x \!</math> از رابطهٔ زیر قابل محاسبه است: