'''معادلات کوشی-ریمان''' در [[آنالیز مختلط]] که به احترام [[آگوستین لوییزلویی کوشی]] و [[برنارد ریمان]] نامگذاری شدهاند، دو [[معادله مشتق جزئی|معادلهٔ مشتق جزئی]] هستند که [[شرط لازم و کافی|شرط لازم ''ولی نه کافی'']] را برای [[تابع هلومورفیک|هلومورفیک]] بودن یک [[تابع]] فراهم میکنند. با شرایط اضافی مانند اینکه بخشهای حقیقی و موهومی تابع – توابع حقیقی <math>u</math> و <math>v</math> – مشتقات جزئی پیوسته داشته باشند، برقراری معادلات، معادل میشود با تحلیلی بودن تابع مختلط. این مجموعه از معادلات اولین بار در کارهای [[دالامبر]] در ۱۷۵۲ ظاهر شد. بعداً در ۱۷۷۷، [[لئونارد اویلر]] این مجموعه را به توابع تحلیلی متصل کرد. کوشی این معادلات را برای ساخت تئوری توابع خود در ۱۸۱۴ به کار برد. رسالهٔ کوشی در مورد تئوری توابع در ۱۸۵۱ منتشر شد.