استدلال قطری کانتور: تفاوت میان نسخه‌ها

جز
بدون خلاصۀ ویرایش
جزبدون خلاصۀ ویرایش
[[پرونده:Diagonal argument 01 svg.svg|چپ|بندانگشتی|325x325پیکسل|یک تصویر از استدلال قطری کانتور (در مبنای ۲) برای اثبات وجود مجموعه‌های غیرقابل شمارش. دنباله پایین (s) نمی‌تواند در هیچ‌یک از توالی‌های بالا رخ دهد.]]
[[پرونده:Aplicación 2 inyectiva sobreyectiva02.svg|بندانگشتی|یک [[مجموعه نامتناهی]] ممکن است دارای همان کاردینالیتی باشد که [[زیرمجموعه|زیر مجموعه]] مناسب آن دارد. مثلاً مجموعه اعداد طبیعی با مجموعه اعداد زوج مسمی تواند تناظر یک به یک برقرا نماید. با این وجود بی‌نهایت‌هایی با کاردینالیتی‌های متفاوت وحووجود دارند که '''استدلال قطری کانتور '''وجود آن‌ها را اثبات می‌نماید.]]
در [[نظریه مجموعه‌ها|نظریه مجموعه]]‌ها، '''استدلال''' '''قطری کانتور''' در سال ۱۸۹۱ توسط [[گئورگ کانتور]] به عنوان یک [[برهان (ریاضی)|اثبات ریاضی]] ارائه گردید و نشان داد مجموعه‌های [[مجموعه نامتناهی|بی‌نهایتی وجود دارند]] که قادر نیستیم اعضای آن‌ها را در تناظر یک به یک با محموعه اعداد طبیعی قرار دهیم.<ref>{{Cite journal|title=Ueber eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre|last=Georg Cantor|journal=Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 1890–1891|year=1891|volume=1|pages=75–78 (84–87 in pdf file)}}</ref><ref name="Simmons1993">{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=wEj3Spept0AC&pg=PA20|title=Universality and the Liar: An Essay on Truth and the Diagonal Argument|last=Keith Simmons|date=30 July 1993|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-43069-2|pages=20–}}</ref><ref name="Rubin1976">{{Cite book|title=Principles of Mathematical Analysis|last=Rudin|first=Walter|date=1976|publisher=McGraw-Hill|isbn=0-07-085613-3|edition=3rd|location=New York|page=30}}</ref>
چنین مجموعه‌هایی در حال حاضر به عنوان غیرقابل شمارش شناخته می‌شوند.