اریبی یک برآوردگر: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز Huji صفحهٔ بایاس یک برآوردگر را به اریبی یک برآوردگر منتقل کرد: معادل فارسی رایج در متون تخصصی آمار
تمیزکاری
خط ۱:
در آمار، '''[[اریبیتابع]] '''اریبی'''، '''تورِش''' (یا '''تابع بایاس''') {{به انگلیسی|bias}} یک [[برآوردگر]]، همان اختلاف بین [[امید ریاضی]] آن برآوردگر و مقدار واقعی پارامتر تخمین‌زده‌شده می‌باشد. برآوردگر یا قانون تصمیم‌گیری با بایاساریبی صفر را '''نااریب''' یا (بدون تورش)''' گویندمی‌گویند. در غیر این صورت، به برآوردگر '''اریب (تورش دار)''' گویند.یا درتورش‌دار آمار،نامیده «می‌شود.

اریبی» عبارتی معنادار دربارهٔ یک تابع می‌باشد، و در حالی که ویژگی مطلوب نیست، نمی‌توان آن را تنزل داد، یعنی برخلاف برداشت رایج زبانی از واژهٔ «[[بایاس]]». به عبارت دیگر '''اریبی''' یا '''بایاس''' {{انگلیسی|Bias}} [[تخمین‌گر]] یک [[پارامتر]] برابر است با اختلاف بین [[امید ریاضی]] تخمین‌گر و مقدار حقیقی آن پارامترداد. به عبارت ریاضی، فرض کنید داده <math>x_i, i = 1, \ldots, n</math> بر اساس توزیع <math>P(x|\theta)</math> توزیع شده‌باشند و <math>\hat\theta</math> یک تخمین‌گر براساس داده‌های مشاهده باشد. اریبی <math>\hat\theta</math> به صورت زیر تعریف می‌شود:
 
:<math> \operatorname{Bias}[\,\hat\theta\,] = \operatorname{E}[\,\hat{\theta}\,]-\theta = \operatorname{E}[\, \hat\theta - \theta \,],</math>
سطر ۵ ⟵ ۷:
که در آن <math>\operatorname{E}[\;]</math> امید ریاضی متغیر <math>x</math> نسبت به توزیع <math>P(x|\theta)</math> است.
 
می‌توان با توجه به [[میانه (آمار)|میانه]] نیز بایاساریبی را اندازه‌گیری کرد، ولی با [[میانگین]] نه، در شرایطی که یکی میانه بی‌بایاسنااریب را از میانگین بی‌بایاسینااریب معمول جدا می‌کند. بایاساریبی به [[برآوردگر سازگار]] مربوط می‌شود که در آن، برآوردگرهای استوار، همگرا و به‌طور مجانبی، بی‌بایاسنااریب اند (از این رو به مقداری صحیح همگرا اند)، اگرچه برآوردگرهای مفرد در یک دنباله استوار، ممکن است بایاس‌داراریب باشند (به‌طوری‌که بایاساریبی به صفر همگرا باشد).
 
یک برآوردگر بی‌بایاسنااریب به یک برآوردگر بایاس‌داراریب ترجیح داده می‌شود، اما در عمل، بقیه برابر نیستند، و اغلب از برآوردگرهای بایاساریبی با بایاس‌هایاریبی‌های کوچک استفاده می‌شود. زمانی که از برآوردگر بایاساریبی استفاده می‌گردد، بایاساریبی نیز تخمین‌زده می‌شود. یک برآوردگر بایاساریبی می‌تواند به دلایل مختلفی به کار رود: زیرا یک برآوردگر بی‌بایاس،نااریب، بدون فرض‌های بعدی دربارهٔ یک جامعه وجود نخواهد داشت، یا محاسبه آن دشوار خواهد بود؛ زیرا یک برآوردگر میانه-بی‌بایاسنااریب می‌باشد، ولی میانگین-بی‌بایاسنااریب نیست (یا برعکس)؛ زیرا یک برآوردگر بایاس‌داراریب بخشی از تابع از دست رفته را در مقایسه با برآوردگر بی‌بایاسنااریب کاهش می‌دهد (به ویژه [[خطای مربع میانگین]])؛ یا زیرا در برخی شرایط بی‌بایاسنااریب بودن تحت برخی تحولات محافظت نمی‌شود، برخی میانه-بی‌بایاسینااریبی محافظت می‌شود؛ مثلاً [[واریانس]] نمونه یک برآوردگر بی‌بایاسنااریب برای واریانس جامعه است، اما جذر آن، [[انحراف معیار|انحراف معیار استاندارد]]، یک برآوردگر بایاس‌داراریب برای [[انحراف معیار]] جامعه استاندارد است.
 
== جستارهای وابسته ==