قضیه اعداد اول: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جزبدون خلاصۀ ویرایش برچسب‌ها: ویرایشگر دیداری ویرایش همراه ویرایش از وبگاه همراه ویرایش پیشرفتهٔ همراه |
افزودن و اصلاح مقدمه |
||
خط ۱:
در نظریه اعداد، '''قضیه اعداد اول (PNT)''' توزیع مجانبی اعداد اول بین اعداد صحیح مثبت را توصیف می کند. این قضیه ایده شهودی کم شدن چگالی اعداد اول در اعداد صحیح بزرگ را به صورت صوری و دقیق تر بیان می کند. قضیه اعداد اول به صورت مستقل و جداگانه توسط ژاک آدامار و چارلز پوسین در 1896 با استفاده از ایده های معرفی شده از سوی برنارد ریمان (بخصوص تابع زتای ریمان) اثبات شد.
اولین توزیع اینچنینی که پیدا شد <math>\pi(N) \sim \frac{N}{log(N)}</math> بود که در آن <math>\pi (N)</math> تابع شمارنده تعداد اعداد اول و <math>\mathrm{log(N)}</math>لگاریتم طبیعی عدد <math>\mathrm{N}</math> است. بدین معنی که با بزرگ شدن <math>\mathrm{N}</math> به میزان کافی، احتمال این که یک عدد صحیح تصادفی کوچکتر مساوی <math>\mathrm{N}</math> اول باشد بسیار به <math>\frac{1}{log(N)}</math> نزدیک است. بنابراین، احتمال اول بودن یک عدد صحیح با حداکثر <math>\mathrm{2n}</math> رقم (برای <math>\mathrm{n}</math> های به اندازه کافی بزرگ) حدوداً نصف عدد صحیح تصادفی با حداکثر <math>\mathrm{n}</math>رقم است. به عنوان مثال، در میان اعداد صحیح مثبت با حداکثر 1000 رقم، حدود یک عدد از هر 2300 تا اول است (<math>log(10^{1000})\approx2302.6</math>)، در حالی که در میان اعداد صحیح با حداکثر 2000 رقم، حدود یکی از هر 4600 تا اول هستند (<math>log(10^{2000})\approx4605.2</math>). به بیان دیگر، میانگین شکاف بین اعداد اول پشت سر هم در میان <math>\mathrm{N}</math>عدد صحیح (از یک تا <math>\mathrm{N}</math>) حدود <math>\mathrm{log(N)}</math>است. <ref>{{cite book|last = Hoffman|first = Paul|title = The Man Who Loved Only Numbers|publisher = Hyperion Books|year = 1998|page = 227|isbn = 978-0-7868-8406-3 | mr=1666054 | location=New York}}</ref>
== قضیه ==
سطر ۱۱۶ ⟵ ۱۱۸:
== منابع ==
{{پانویس}}
*مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «[[:en:Prime_number_theorem|Prime Number Theorem]]». در دانشنامهٔ [[ویکی‌پدیای انگلیسی]].
[[رده:اعداد اول]]
| |||