ویکی‌پدیا

انتگرال لبگ: تفاوت میان نسخه‌ها

نمایش تاریخچه به صورت تعاملی
→ تفاوت قدیمی‌ترتفاوت جدیدتر ←
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
دیداریویکی‌متن
جز افزودن رده فارسی و زدودن رده‌های انگلیسی
ابرابزار
خط ۱:
[[پرونده:Integral-area-under-curve.svg|جایگزین=مساحت زیر نمودار|بندانگشتی|انتگرال یک تابع مثبت را می توانمی‌توان به صورت مساحت زیر نمودار تفسیر کرد.]]
در [[ریاضیات]]، [[انتگرال]] یک تابع نامنفی تک متغیره را می توانمی‌توان در ساده ترینساده‌ترین حالت، [[مساحت]] بین نمودار [[تابع]] و محور ایکس هاایکس‌ها در نظر گرفت. '''انتگرال لبگ''' مفهوم انتگرال گیریانتگرال‌گیری را به دسته بزرگتری از توابع گسترش می دهدمی‌دهد. همچنین این نوع انتگرال گیریانتگرال‌گیری دامنه ای که این توابع بر روی آنآن‌ها هاانتگرال‌گیری انتگرال گیری می شوندمی‌شوند را نیز گسترش می دهندمی‌دهند.
 
خیلی قبل تر از [[سده ۲۰ (میلادی)|قرن بیستم]]، ریاضیدانان می دانستندمی‌دانستند که برای توابع نا منفی که نمودار آن به اندازه کافی هموار باشد، مثل [[تابع پیوسته|توابع پیوسته]] بر روی [[بازه]] های‌های کراندار بسته، مساحت زیر نمودار را می توانمی‌توان با کمک روش هایروش‌های تقریب زدن با چند ضلعی هاضلعی‌ها حساب کرد. با این حال همچنان که توجهات بیشتری به سمت توابع نامنظم تر جلب شد (به عنوان مثال توابعی که از فرآیندفرایند حدگیری در نظریه احتمال آنالیز ریاضی بوجود می آیندمی‌آیند)، بیش از پیش مشخص شد که برای تعریف انتگرال گیریانتگرال‌گیری از چنین توابعی، نیاز به تکنیک هایتکنیک‌های تقریب محتاطانه تری وجود دارد. همچنین ممکن است بخواهیم بر روی فضاهایی کلی تر از خط حقیقی انتگرالگیری کنیم. انتگرال لبگ تجرید هایتجریدهای لازم برای این کار مهم را فراهم می آوردمی‌آورد.
 
انتگرال لبگ نقش مهمی را در نظریه احتمالات، آنالیز حقیقی، و بسیاری دیگر از زمینه هایزمینه‌های علوم ریاضی بازی می کندمی‌کند. این انتگرال به افتخار هنری لبگ (1875-1941۱۸۷۵–۱۹۴۱) نامگذاری شده که آن را در 1904۱۹۰۴ معرفی کرد.{{harv|Lebesgue|1904}}
 
اصطلاح ''انتگرالگیری لبگ'' می تواندمی‌تواند هم به معنی نظریه کلی انتگرال گیریانتگرال‌گیری توابع با توجه به یک اندازه کلی معرفی شده توسط لبگ باشد، یا در حالت خاص تر همان انتگرال گیریانتگرال‌گیری توابع روی بخشی از اعداد حقیقی با توجه به اندازه لبگ.
 
== معرفی ==
انتگرال یک تابع مثبت چون <math>\mathrm{f}</math> بین حدود <math>\mathrm{a}</math> و <math>\mathrm{b}</math> را می توانمی‌توان به عنوان مساحت تحت نمودار <math>\mathrm{f}</math> تفسیر کرد. فهم این مطلب برای توابع ساده ای چون چند جمله ای هاای‌ها راحت است، اما در مورد توابع نامتعارف تر چطور؟ در کل، برای چه دسته از توابعی "«مساحت زیر نمودار"» معنا دارد؟ جواب این سؤال اهمیت نظری و عملی بالایی دارد.
 
== یادداشت ها ==
== یادداشت‌ها ==
{{reflist}}
{{پانویس}}
 
== منابع ==
{{چپ‎چینچپ‌چین}}
* {{cite book|last=Bartle|first=Robert G.|title=The elements of integration and Lebesgue measure|series=Wiley Classics Library|publisher=John Wiley &amp; Sons Inc.|location=New York|year=1995|pages=xii+179|isbn=0-471-04222-6|nopp=true|mr=1312157}}
 
* {{cite book|last=Bauer|first=Heinz|title=Measure and Integration Theory|series=De Gruyter Studies in Mathematics 26|publisher=De Gruyter|location=Berlin|year=2001|page=236|isbn=978-3-11-016719-1|nopp=true}}
 
* {{cite book|last=Bourbaki|first=Nicolas|authorlink=Nicolas Bourbaki|title=Integration. I. Chapters 1–6. Translated from the 1959, 1965 and 1967 French originals by Sterling K. Berberian|series=Elements of Mathematics (Berlin)|publisher=Springer-Verlag|location=Berlin|year=2004|pages=xvi+472|isbn=3-540-41129-1|nopp=true|mr=2018901}}
 
* {{cite book|last=Dudley|first=Richard M.|title=Real analysis and probability|series=The Wadsworth &amp; Brooks/Cole Mathematics Series|publisher=Wadsworth &amp; Brooks/Cole Advanced Books &amp; Software|location=Pacific Grove, CA|year=1989|pages=xii+436|isbn=0-534-10050-3|nopp=true|mr=982264}} Very thorough treatment, particularly for probabilists with good notes and historical references.
 
* {{cite book|last=Folland|first=Gerald B.|title=Real analysis: Modern techniques and their applications|series=Pure and Applied Mathematics (New York)|edition=Second|publisher=John Wiley &amp; Sons Inc.|location=New York|year=1999|pages=xvi+386|isbn=0-471-31716-0|nopp=true|mr=1681462}}
 
* {{cite book|last=Halmos|first=Paul R.|authorlink=Paul Halmos|title=Measure Theory|publisher=D. Van Nostrand Company, Inc.|location=New York, N. Y.|year=1950|pages=xi+304|mr=0033869}} A classic, though somewhat dated presentation.
 
* {{springer|title=Lebesgue integral|id=p/l057860}}
* {{Cite journal|last=Lebesgue|first=Henri|authorlink=Henri Lebesgue|year=1904|title=Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives|publisher=Gauthier-Villars|publication-place=Paris|postscript=<!--None-->|ref=harv}}
 
* {{cite book|last=Lebesgue|first=Henri|authorlink=Henri Lebesgue|title=Oeuvres scientifiques (en cinq volumes)|publisher=Institut de Mathématiques de l'Université de Genève|location=Geneva|year=1972|page=405|language=French|mr=0389523}}
* {{cite book|last1=Lieb|first1=Elliott|authorlink1=Elliott H. Lieb|last2=Loss|first2=Michael|author2-link=Michael Loss|title=Analysis|year=2001|edition=2nd|publisher=[[American Mathematical Society]]|series=[[Graduate Studies in Mathematics]]|volume=14|isbn=978-08218278330-8218-2783-3}}▼
 
▲* {{cite book|last1=Lieb|first1=Elliott|authorlink1=Elliott H. Lieb|last2=Loss|first2=Michael|author2-link=Michael Loss|title=Analysis|year=2001|edition=2nd|publisher=[[American Mathematical Society]]|series=[[Graduate Studies in Mathematics]]|volume=14|isbn=978-0821827833}}
* {{cite book|last=Loomis|first=Lynn H.|title=An introduction to abstract harmonic analysis|publisher=D. Van Nostrand Company, Inc.|location=Toronto-New York-London|year=1953|pages=x+190|mr=0054173}} Includes a presentation of the Daniell integral.
 
* {{cite book|last=Munroe|first=M. E.|title=Introduction to measure and integration|publisher=Addison-Wesley Publishing Company Inc.|location=Cambridge, Mass.|year=1953|pages=x+310|mr=0053186}} Good treatment of the theory of outer measures.
 
* {{cite book|last=Royden|first=H. L.|title=Real analysis|edition=Third|publisher=Macmillan Publishing Company|location=New York|year=1988|pages=xx+444|isbn=0-02-404151-3|mr=1013117}}
* {{cite book|last=Rudin|first=Walter|authorlink=Walter Rudin|title=Principles of mathematical analysis|edition=Third|series=International Series in Pure and Applied Mathematics|publisher=McGraw-Hill Book Co.|location=New York|year=1976|pages=x+342|mr=0385023}} Known as ''Little Rudin'', contains the basics of the Lebesgue theory, but does not treat material such as [[Fubini's theorem]].
 
* {{cite book|last=Rudin|first=Walter|authorlink=Walter Rudin|title=PrinciplesReal ofand mathematicalcomplex analysis|edition=Third|series=International Series in Pure and Applied Mathematics|publisher=McGraw-Hill Book Co.|location=New York|year=19761966|pages=xxi+342412|mr=03850230210528}} Known as ''LittleBig Rudin''. A complete and careful presentation of the theory. Good presentation of the Riesz extension theorems. However, containsthere is a minor flaw (in the basicsfirst edition) in the proof of one of the Lebesgueextension theorytheorems, butthe doesdiscovery notof treatwhich materialconstitutes suchexercise as21 [[Fubini'sof Chapter theorem]]2.
* {{Cite journal|last=Saks|first=Stanisław|author-link=Stanislaw Saks|year=1937|title=Theory of the Integral|url=https://archive.org/details/theoryoftheinteg032192mbp|series=[http://matwbn.icm.edu.pl/ksspis.php?wyd=10&jez=pl Monografie Matematyczne]|edition=2nd|publisher=G.E. Stechert & Co.|volume=7|pages=VI+347|jfm=63.0183.05|zbl=0017.30004|postscript=<!--None-->|place=[[Warszawa]]- Lwów }}. English translation by [[Laurence Chisholm Young]], with two additional notes by [[Stefan Banach]].▼
 
* {{cite book|last=Rudin|first=Walter|title=Real and complex analysis|publisher=McGraw-Hill Book Co.|location=New York|year=1966|pages=xi+412|mr=0210528}} Known as ''Big Rudin''. A complete and careful presentation of the theory. Good presentation of the Riesz extension theorems. However, there is a minor flaw (in the first edition) in the proof of one of the extension theorems, the discovery of which constitutes exercise 21 of Chapter 2.
▲* {{Cite journal|last=Saks|first=Stanisław|author-link=Stanislaw Saks|year=1937|title=Theory of the Integral|url=https://archive.org/details/theoryoftheinteg032192mbp|series=[http://matwbn.icm.edu.pl/ksspis.php?wyd=10&jez=pl Monografie Matematyczne]|edition=2nd|publisher=G.E. Stechert & Co.|volume=7|pages=VI+347|jfm=63.0183.05|zbl=0017.30004|postscript=<!--None-->|place=[[Warszawa]]- Lwów }}. English translation by [[Laurence Chisholm Young]], with two additional notes by [[Stefan Banach]].
 
* {{cite book|last=Shilov|first=G. E.|last2=Gurevich|first2=B. L.|title=Integral, measure and derivative: a unified approach. Translated from the Russian and edited by Richard A. Silverman|series=Dover Books on Advanced Mathematics|publisher=Dover Publications Inc.|location=New York|year=1977|pages=xiv+233|isbn=0-486-63519-8|nopp=true|mr=0466463}} Emphasizes the [[Daniell integral]].
 
* {{citation|last=Siegmund-Schultze|first=Reinhard|chapter=Henri Lebesgue|title=Princeton Companion to Mathematics|editors=Timothy Gowers, June Barrow-Green, Imre Leader|year=2008|publisher=Princeton University Press}}.
* {{cite book|last=Teschl|first=Gerald|authorlink=Gerald Teschl|title=Topics in Real and Functional Analysis|publisher=(lecture notes)|url=http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-fa/index.html}}
 
* {{cite book|last=Yeh|first=James|title=Real Analysis: Theory of Measure and Integral 2nd. Edition Paperback|publisher=World Scientific Publishing Company Pte. Ltd.|location=Singapore|year=2006|page=760|isbn=978-981-256-6}}
{{پایان چپ‎چینچپ‌چین}}
 
 
* مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «[[:en:Lebesgue_integration|Lebesgue Integration]]». در دانشنامهٔ [[ویکی‌پدیای انگلیسی]].
 
برگرفته از «https://fa.wikipedia.org/wiki/انتگرال_لبگ»