ویکی‌پدیا

جبر مجرد: تفاوت میان نسخه‌ها

نمایش تاریخچه به صورت تعاملی
→ تفاوت قدیمی‌ترتفاوت جدیدتر ←
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
دیداریویکی‌متن
Fatranslator (بحث | مشارکت‌ها)
ربات‌ها
۳۶۵٬۹۷۹ ویرایش‌ها
بدون خلاصۀ ویرایش
خط ۱:
[[پرونده:Rubik's cube v2.svg|بندانگشتی|alt=مکعب روبیک| جایگشت های مکعب روبیک تشکیل یک [[گروه (ریاضیات)|گروه]] می دهد، مفهومی بنیادی در جبر مجرد.]]
{{بدون منبع}}
 
در جبر، که بخش وسیعی از [[ریاضیات]] است، '''جبر مجرد''' (که اغلب به آن '''جبر مدرن''' می گویند) به مطالعه ی ساختار های جبری می پردازد. ساختار های جبری شامل گروه ها، حلقه ها، میدان ها، مدول ها، فضاهای برداری، مشبکه ها و جبر ها می باشد. عبارت ''جبر مجرد'' در اوایل قرن بیستم برای تمایز این حوزه از مطالعات از بخش های دیگر جبر ایجاد شد.
[[پرونده:Rubik's cube v2.svg|بندانگشتی| alt=Picture of a Rubik's Cube | [[مکعب روبیک]] از بخش‌هایی ساخته شده است که از مفاهیم جبر مجرد استفاده می‌کند.]]
 
ساختار های جبری، به همراه هومومورفیسم هایشان، تشکیل رسته های ریاضیاتی را می دهند. نظریه رسته ها چارچوبی صوری ایجاد می کند که امکان بیان خصوصیات و سازه های مشترک ساختار های مختلف را در چارچوبی متحد فراهم می آورد.
'''جبر مجرّد''' {{انگلیسی|Abstract algebra}} شاخه‌ای‌ست از [[ریاضیات]] که به بررسی [[ساختارهای جبری]] مثل [[گروه (ریاضی)|گروه]]، [[حلقه (ریاضی)|حلقه]] و [[میدان (ریاضی)|میدان]] می‌پردازد. آغاز تعریف رسمی این گونه ساختارها به قرن نوزدهم (م) باز می‌گردد.
 
جبر جهانی موضوعی مرتبط با جبر مجرد است که به مطالعه ی انواع ساختار های جبری به صورت یک شئ واحد می پردازد. به عنوان مثال، ساختار گروه ها به صورت یک شیء در جبر جهانی مطالعه می شود که به آن ''واریته گروه ها'' می گویند.
اصطلاح «جبر مجرّد» در برابر «[[جبر مقدماتی|جبر مقدّماتی]]» یا «جبر دبیرستانی» به‌کار می‌رود. در حدود نیمه اوّل [[قرن بیستم]] این رشته را «جبر مدرن» می‌نامیدند.
 
جبر مجرد مقدماتی، اشیاء و اعمال ریاضی را، فارغ از ماهیت آنها بررسی می‌کند. اعداد، توابع، ماتریسها، از عناصر آن و اعمال دوتایی ضرب، ترکیب توابع و... از اعمال آن به شمار می‌آیند. دسته بندی گروهها و حلقه‌ها از موضوعات اساسی این شاخه به حساب می‌آیند. برخی شاخه‌های هندسی با جبر مجرد ارتباط پیدا می‌کنند.
 
جبر مقدماتی به همراه جبر مجرد و جبر خطی سه شاخهٔ اصلی دستگاه جبر را تشکیل می‌دهند.
 
== جستارهای وابسته ==
سطر ۱۷ ⟵ ۱۳:
{{داده‌های کتابخانه‌ای}}
 
== ارجاعات ==
<!-- اضافی؛ در دو رده بالاتر از اینجا، همین پیوند وجود دارد -->
{{چپ‎چین}}
<references/>
{{پایان چپ‎چین}}
 
== منابع ==
{{چپ‎چین}}
* {{Citation | last1=Allenby | first1=R. B. J. T. | title=Rings, Fields and Groups | publisher=Butterworth-Heinemann | isbn=978-0-340-54440-2 | year=1991}}
* {{Citation | last1=Artin | first1=Michael | author1-link=Michael Artin | title=Algebra | publisher=[[Prentice Hall]] | isbn=978-0-89871-510-1 | year=1991}}
* {{Citation | last1=Burris | first1=Stanley N. | last2=Sankappanavar | first2=H. P. | title=A Course in Universal Algebra | origyear=1981 | url=http://www.math.uwaterloo.ca/~snburris/htdocs/ualg.html | year=1999}}
* {{Citation | last1=Gilbert | first1=Jimmie | last2=Gilbert | first2=Linda | title=Elements of Modern Algebra | publisher=Thomson Brooks/Cole | isbn=978-0-534-40264-8 | year=2005}}
* {{Lang Algebra}}
* {{Citation | last1=Sethuraman | first1=B. A. | title=Rings, Fields, Vector Spaces, and Group Theory: An Introduction to Abstract Algebra via Geometric Constructibility | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin, New York | isbn=978-0-387-94848-5 | year=1996}}
* {{Citation | last1=Whitehead | first1=C. | title=Guide to Abstract Algebra | edition=2nd | isbn=978-0-333-79447-0 | year=2002 | publisher=Palgrave | location=Houndmills}}
* W. Keith Nicholson (2012) ''Introduction to Abstract Algebra'', 4th edition, [[John Wiley & Sons]] {{ISBN|978-1-118-13535-8}} .
* John R. Durbin (1992) ''Modern Algebra : an introduction'', John Wiley & Sons
{{پایان چپ‎چین}}
 
*مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «[[:en:Abstract_algebra|Abstract Algebra]]». در دانشنامهٔ [[ویکی‌پدیای انگلیسی]].
 
{{شاخه‌های اصلی ریاضیات}}
{{ویکی‌انبار-رده|Abstract algebra}}
{{جبر}}
 
{{جبر-خرد}}
 
[[رده:جبر مجرد]]
برگرفته از «https://fa.wikipedia.org/wiki/جبر_مجرد»