عدد گنگ: تفاوت میان نسخه‌ها

[[پرونده:Square root of 2 triangle.png|بندانگشتی|183x183پیکسل|رادیکال دو]]

 

شاید اولین عدد گنگی که بشر کشف کرد <math>\sqrt{2}</math> بوده باشد. کشف این عدد منتسب به فیثاغورثیان (شاگردان [[فیثاغورس]]) است و گفته می‌شود در رقابت‌های علمی که در آن زمان بین گروه‌های مختلف در جریان بود این عدد نقش یک برگ برنده بزرگ را برای فیثاغورثیان ایفا می‌کرده‌است. این عدد طول قطر [[مربع|مربعی]] به ضلع واحد می‌باشد که به راحتی از رابطهٔ فیثاغورث <math>a^{2} + b^{2} = c^{2}</math> بدست می‌آید. در ریاضیات کلاسیک هم <math>\sqrt{2}</math> رایج‌ترین گزینه برای اثبات وجود اعداد گنگ است. در واقع ثابت می‌شود که عدد گویایی موجود نیست که مربع آن برابر با ۲ شود. اهمیت کشف اعداد گنگ در آنجا بود که نوعی عدم قطعیت به ریاضیات می‌داد؛ بدین معنا که برخلاف ذات ریاضیات یعنی قطعی بودن آن در عمل، اعداد گنگ را نمی‌توان به‌طور قطعی بیان کرد مثلاً بسط اعشاری همین عدد <math>\sqrt{2}</math> نامختوم و نامتناوب است و برای نمایش آن مجبوریم به چند رقم اعشار آن اکتفا کنیم و بقیه را نادیده بگیریم، مثلاً می‌نویسیم: <math>\sqrt{2} = 1.4142</math>