اگر [[تابع]] f روی فاصله [a,b] [[تابع پیوسته|پیوسته]] باشد، آنگاه f روی [a,b] دارای یک مقدار بیشینهماکسیمم مطلق و یک مقدار کمینهمینیمم مطلق است.
همان‌طور که از صورت قضیه فرینه (قضیه اکسترمم) ملاحظه می‌شود '''شرط کافی''' برای وجود بیشینهماکسیمم مطلق و کمینهمینیمم مطلق، پیوسته بودن [[تابع]] در فاصله [a,b] است؛ ولی با این وجود این '''شرط لازم نیست'''، چون تابعی می‌توان نشان داد که در فاصله‌ای پیوسته نباشد، ولی دارای بیشینهماکسیمم و کمینهمینیمم مطلق باشد. به عبارت دیگر ''نمی توان'' گفت که چون تابعی در بازه‌ای ناپیوسته است، بیشینهماکسیمم و کمینهمینیمم مطلق ''ندارد''. اما اگر تابعی در فاصله بسته‌ای پیوسته باشد، آنگاه حتماً دارای بیشینهماکسیمم و کمینهمینیمم مطلق است.<ref>حساب دیفرانسیل و انتگرال (جلد اول)، مسعود نیکوکار و بهمن عرب‌زاده، تهران، انتشارات آزاده، ۱۳۸۲، {{شابک|964-8020-47-7}}</ref>
