کره (هندسه): تفاوت میان نسخه‌ها

[[ارشمیدس]] نخستین کسی بود که توانست مساحت کره را بدست آورد. [[مشتق]] حجم کره نسبت به ''r''، شعاع کره، مساحت کره را بدست می‌دهد. می‌توان این گونه تصور کرد که حجم یک کره برابر است با مجموع مساحت‌های بیشمار پوستهٔ کروی با ضخامت ناچیز که شعاع آن‌ها از ۰ تا ''r'' می‌تواند متفاوت باشد. در نتیجه اگر هریک از جزء حجم‌های کره را با ''δV''، ضخامت هر پوسته را با ''δr'' و مساحت هر پوستهٔ کروی با شعاع ''r'' با {{عبارت چپچین|''A''(''r'')}} نمایش دهیم؛ رابطهٔ زیر میان این متغیرها برقرار خواهد بود:

:<math>\delta V \approx A(r) \cdot \delta r \,</math>

:<math>V \approx \sum A(r) \cdot \delta r</math>

هنگامی که ''δr'' به سمت صفر میل می‌کند<ref name="delta" /> باید از انتگرال بجای سیگما استفاده کنیم: