کره (هندسه): تفاوت میان نسخهها
محتوای حذفشده محتوای افزودهشده
برچسبها: ویرایش همراه ویرایش از وبگاه همراه |
جز ویرایش 31.56.133.107 (بحث) به آخرین تغییری که Rmashhadi انجام داده بود واگردانده شد برچسب: واگردانی |
||
خط ۵۳:
[[ارشمیدس]] نخستین کسی بود که توانست مساحت کره را بدست آورد. [[مشتق]] حجم کره نسبت به ''r''، شعاع کره، مساحت کره را بدست میدهد. میتوان این گونه تصور کرد که حجم یک کره برابر است با مجموع مساحتهای بیشمار پوستهٔ کروی با ضخامت ناچیز که شعاع آنها از ۰ تا ''r'' میتواند متفاوت باشد. در نتیجه اگر هریک از جزء حجمهای کره را با ''δV''، ضخامت هر پوسته را با ''δr'' و مساحت هر پوستهٔ کروی با شعاع ''r'' با {{عبارت چپچین|''A''(''r'')}} نمایش دهیم؛ رابطهٔ زیر میان این متغیرها برقرار خواهد بود:
:<math>\delta V \approx A(r) \cdot \delta r \,</math>
حجم کل برابر است با
:<math>V \approx \sum A(r) \cdot \delta r</math>
هنگامی که ''δr'' به سمت صفر میل میکند<ref name="delta" /> باید از انتگرال بجای سیگما استفاده کنیم:
|