تفاوت میان نسخه‌های «انتگرال»

۱٬۳۸۷ بایت اضافه‌شده ،  ۷ ماه پیش
 
تا قرن هفدهم میلادی پیشرفت مهمی در حساب انتگرال صورت نگرفت. در این زمان بود که روش کاوالیری یعنی روش تقسیم ناپذیرها، و همچنین کارهای فرما، بنیانگذاری حساب مدرن را کلید زدند. کاوالیری در فرمول‌های مربع کاوالیری خود، انتگرالهای <math>x^n</math> را تا درجه n=۹ محاسبه کرد. قدم های بعدی در اوایل قرن هفدهم میلادی توسط بارو و توریسلی برداشته شد، آن ها اولین نشانه های ارتباط انتگرال و دیفرانسیل را ارائه نمودند. بارو اولین اثبات قضیه اساسی حساب را ارائه داد. والیس روش کاوالیری را برای محاسبه انتگرال های توان های عمومی x تعمیم داد، به گونه ای که شامل توان های منفی و حتی توان های کسری نیز می شد.
 
=== نیوتون و لایبنیز ===
در قرن هفدهم میلادی، با اکتشافات مستقل قضیه اساسی حساب توسط لایبنیز و نیوتون، پیشرفت عمده ای در انتگرال گیری بوجود آمد. لایبنیز کار خود در ارتباط با حساب را قبل از نیوتون منتشر کرد. این قضیه ارتباطی بین انتگرال گیری و دیفرانسیل گیری را اثبات می کند. این ارتباط، از ترکیب سادگی نسبی دیفرانسیل گیری استفاده رده و از آن در جهت فرآیند انتگرال گیری استفاده می کند. بخصوص، قضیه بنیادی حساب امکان حل دسته وسیع تری از مسائل را می دهد. چارچوب ریاضیاتی جامعی که هردوی لایبنیز و نیوتون بوجود آوردند از نظر اهمیت در یک سطح هستند. با استفاده از مفهوم حساب بی نهایت کوچک ها، امکان تحلیل دقیق توابع با دامنه‌های پیوسته فراهم گشت. این چارچوب در نهایت منجر به ایجاد حسابان شد، ضمن این که نمناد انتگرال گیری در حسابان به طور مستقیم از کارهای لایبنیز برگرفته شده است.
 
== مهم‌ترین تعاریف در انتگرال ==