ترانهاده: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
ویرایش به‌وسیلهٔ ابرابزار: |
|||
خط ۳:
<math>[A]_{i \times j}=[A^T]_{j \times i}</math>
به عبارت دیگر باید هنگام نوشتن ترانهاده هر ماتریسی سطرهای ماتریس را به شکل ستون نوشت و ستون‌های ماتریس را به شکل سطر
در واقع یک ماتریس n×m اگر ترانهاده شود یک ماتریس m×n خواهد بود. ترانهاده یک عدد همان عدد است.
== مثال‌ها ==
* <math>\begin{bmatrix}
سطر ۳۳ ⟵ ۳۴:
== خواص ترانهاد ==
برای دو ماتریس دلخواه A و B و عدد C خواص زیر صدق می‌کند
*<math>\left( \mathbf{A}^\mathrm{T} \right) ^\mathrm{T} = \mathbf{A} \quad \,</math>
*<math>(\mathbf{A}+\mathbf{B}) ^\mathrm{T} = \mathbf{A}^\mathrm{T} + \mathbf{B}^\mathrm{T} \,</math>
*<math>\left( \mathbf{A B} \right) ^\mathrm{T} = \mathbf{B}^\mathrm{T} \mathbf{A}^\mathrm{T} \,</math>
* [[ماتریس مربعی]] '''A''' [[ماتریس وارون‌پذیر|وارون‌پذیر]] است اگر و فقط اگر '''A'''<sup>T</sup> وارون‌پذیر باشد
*<math>(c \mathbf{A})^\mathrm{T} = c \mathbf{A}^\mathrm{T} \,</math>
*<math>\det(\mathbf{A}^\mathrm{T}) = \det(\mathbf{A}) \,</math>
* [[ضرب داخلی]] دو ماتریس '''a''' و '''b''' می‌توان به شکل زیر محاسبه شود.
{{وسط‌چین}}
:<math> \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \mathbf{a}^{\mathrm{T}} \mathbf{b},</math>
{{پایان وسط‌چین}}
که در [[نمادگذاری اینشتین]]'''a'''<sub>''i''</sub> '''b'''<sup>''i''</sup> نوشته می‌شود.
<!-- *If '''A''' has only real
*<math>(\mathbf{A}^\mathrm{T})^{-1} = (\mathbf{A}^{-1})^\mathrm{T} \,</math>
* اگر A یک ماتریس مربعی باشد [[مقدار
== ماتریس‌های خاص ==
سطر ۵۵ ⟵ ۵۴:
:<math>\mathbf{A}^{\mathrm{T}} = \mathbf{A}.\,</math>
{{پایان وسط‌چین}}
ماتریس G در صورتی [[ماتریس متعامد]] است که
:<math>\mathbf{G G}^\mathrm{T} = \mathbf{G}^\mathrm{T} \mathbf{G} = \mathbf{I}_n , \,</math>  ؛ که I [[ماتریس همانی]] است. '''G'''<sup>T</sup>
ماتریسی که ترانهاده‌اش با قرینه‌اش برابر باشد [[ماتریس پادمتقارن]] نامیده می‌شود
{{وسط‌چین}}
سطر ۶۶ ⟵ ۶۵:
:<math>\mathbf{A}^* = (\overline{\mathbf{A}})^{\mathrm{T}} = \overline{(\mathbf{A}^{\mathrm{T}})}.</math>
{{پایان وسط‌چین}}
== جستارهای وابسته ==
* [[ماتریس وارون‌پذیر]]
| |||