تفاوت میان نسخه‌های «انتگرال»

بدون خلاصه ویرایش
:<math>F(x) = \int f(x)\,dx.</math>
{{پایان وسط‌چین}}
انتگرال‌هایی که در این مقاله مورد بحث قرار می‌گیرند از نوع ''انتگرال معین'' اند. [[قضیه اساسی حساب]]، دیفرانسیل‌گیری را به انتگرال معین ارتباط می‌دهد: اگر f یک تابع پیوسته حقیقی مقدار روی بازهٔ <math>[a, b]</math> باشد، آنگاه زمانی که پاد مشتق f یعنی F، معلوم باشد، انتگرال f روی آن بازه بهمساوی صورتاست زیر داده می‌شودبا:
{{وسط‌چین}}
:<math>\int_a^b \, f(x) dx = \left[F(x) \right]_a^b = F(b) - F(a) \, .</math>
{{پایان وسط‌چین}}
اصول انتگرال‌گیری به‌طور مستقل توسط [[آیزاک نیوتن|اسحاق نیوتون]] و [[گوتفرید لایبنیتس|گوتفرید ویلهلم لایبنیز]] در اواخر قرن هفدهم میلادی فرمولهقاعده‌بندی شد، آن‌ها انتگرال را به صورت جمع مستطیل‌هایی با عرض‌های بی‌نهایت کوچک می‌دیدند. [[برنهارت ریمان|برنارد ریمان]] تعریف استواریدقیقی از انتگرال ارائه نمود. این تعریف بر اساس فرایند [[حد (ریاضی)|حد]] گیری است که مساحت زیر نمودار یک خم را با شکستن آن ناحیه به قطعات نازک عمودی تخمین می‌زند. با شروع قرن نوزدهم میلادی، مفاهیم پیچیده تریپیچیده‌تری از انتگرال ظهور پیدا کرد که در آن نوع تابع به علاوه دامنه انتگرال‌گیری تعمیم یافت. انتگرال خطی برای توابع دو یا چند متغیره تعریف شده‌است و بازه انتگرال‌گیری <math>[a, b]</math> در آن با خمی که دو نقطه ابتدا و انتهای انتگرال‌گیری را به هم متصل می‌کند جایگزین شده‌است. در انتگرال سطح (یا انتگرال رویه ای)، خم با یک رویه در فضای سه بعدی جایگزین می‌شود.
 
== تاریخچه ==
۷

ویرایش