معادله رشد ترک: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
Rezabot (بحث | مشارکت‌ها)
جز ربات:مرتب‌سازی عنوان‌ها+املا+تمیز+
توضیح بدون فرمول‌هایش بی‌معنی است
خط ۱:
'''معادله رشد ترک''' معادله ای برای اندازه گیریاندازه‌گیری میزان رشد ترک مربوط به [[خستگی (مواد)|خستگی‌خستگی]] با استفاده از اعمال بار سیکلی است.
رشد ترک خستگی میتواندمی‌تواند نتیجهٔ یک شکست مخرب خصوصاً در مورد هواپیماها باشد. معادله رشد ترک میتواندمی‌تواند برای اطمینان از ایمنی سیستم هم در زمان طراحی و هم در زمان عملیات با استفاده از پیشبینی سایز ترک مورد استفاده قرار بگیرد. در ساختارهای مهم و حیاتی بار اعمال شده میتواندمی‌تواند برای پیشبینی اندزاهٔ ترک ثبت و ضبط شود تا هر گونه تعمیر و ملاحظات نگهداری قبل از توسعه ترک مورد توجه قرار بگیرد.
عمر خستگی میتواندمی‌تواند به دو دوره ''ترک اولیه'' و دورهٔ ''رشد ترک'' تقسیم شود. معادله رشد ترک برای پیشبینی اندازهٔ ترک از نقط آغازین آن استفاده میشودمی‌شود که معمولاً بر اساس داده‌های تجربی به دست آماده از نتایج تست خستگی عمل می‌کند.
 
== نرخ رشد ترک ==
خط ۱۳:
در نمودار سه مرحلهٔ جوانه زنی ترک، رشد ترک و شکست نمایان است.
 
== ''تاریخچه قوانین رشد ترک'' ==
بسیاری از قوانین رشد ترک در طول سالیانی پیشنهاد شده‌است تا دقت پیش‌بینی را بهبود ببخشد و انواع متنوعی را در بر بگیرد. آثار بزرگی، بر روی رفتار رشد ترک و خستگی منجر به نهادینه کردن پایه و اساس در این زمینه شد. شکل اصلی معادلات اشاعه ترک ممکن است به صورت da÷dN= f(∆∂,a,C<sub>i)</sub> نشان داده شود. a, مقدار طول ترک ،N تعداد چرخه‌های بارگذاری، ∂∆ محدوده تنش می‌باشد و C<sub>i</sub> مربوط به پارامترهای ذاتی ماده می‌باشد. برای اشکال متفارن، طول ترک از خط تفارن به صورت a تعریف شده و نیمی از کل طول ترک 2a است. معادلات رشد ترک به صورت da÷dN یک [[معادله دیفرانسیل]] وافعی نیستند زیرا آن‌ها روند رشد ترک را به صورت مداوم در طول چرخه بارگذاری مدل نمی‌کنند. به این ترتیب الگوریتم‌های شمارش یا شناسایی مجرد چرخه جداگانه مانند [[الگوریتم شمارش جریان باران]] مورد استفاده، برای مشخص کردن حداکثر و حداقل مقادیر در یک چرخه لازم است. اگرجه برای روش‌های چرخه عمر تنش - کرنش الگوریتم جریان باران در زمینه رشد ترک هنوز نیاز به کار دارد.<ref>کار</ref>
تعداد محدودی از معادلات رشد مشتق وافعی ترک و خستگی وجود دارد که توسعه پیدا کرده‌اند.<ref>Pommier, S. ; Risbet, M. (2005). "Time derivative equations for mode I fatigue crack growth in metals". International Journal of Fatigue. 27 (10–12): 1297–1306</ref><ref>Lu, Zizi; Liu, Yongming (2010). "Small time scale fatigue crack growth analysis". International Journal of Fatigue. 32 (8): 1306–1321. doi:10.1016/j.ijfatigue.2010.01.010</ref>
 
== عوامل مؤثر بر ترک ==
بسیاری از قوانین رشد ترک در طول سالیانی پیشنهاد شده است تا دقت پیش بینی را بهبود ببخشد و انواع متنوعی را در بر بگیرد. آثار بزرگی <ref>Frost</ref>، <ref>Dugale</ref>،<ref>ILLg,McEvily</ref>،<ref>Liu</ref> بر روی رفتار رشد ترک و خستگی منجر به نهادینه کردن پایه و اساس در این زمینه شد. شکل اصلی معادلات اشاعه ترک ممکن است به صورت da÷dN= f(∆∂,a،C<sub>i)</sub> نشان داده شود. a, مقدار طول ترک ،N تعداد چرخه های بار گذاری، ∂∆ محدوده تنش می باشد و C<sub>i</sub> مربوط به پارامترهای ذاتی ماده می باشد. برای اشکال متفارن، طول ترک از خط تفارن به صورت a تعریف شده و نیمی از کل طول ترک 2a است. معادلات رشد ترک به صورت da÷dN یک [[معادله دیفرانسیل]] وافعی نیستند زیرا آن ها روند رشد ترک را به صورت مداوم در طول چرخه بارگذاری مدل نمی‌کنند. به این ترتیب الگوریتم های شمارش یا شناسایی مجرد چرخه جداگانه مانند [[الگوریتم شمارش جریان باران]] مورد استفاده، برای مشخص کردن حداکثر و حداقل مقادیر در یک چرخه لازم است. اگرجه برای روش های چرخه عمر تنش - کرنش الگوریتم جریان باران در زمینه رشد ترک هنوز نیاز به کار دارد.<ref>کار</ref>
=== رژیم‌ها ===
تعداد محدودی از معادلات رشد مشتق وافعی ترک و خستگی وجود دارد که توسعه پیدا کرده اند.<ref>Pommier, S.; Risbet, M. (2005). "Time derivative equations for mode I fatigue crack growth in metals". International Journal of Fatigue. 27 (10–12): 1297–1306</ref>. <ref>Lu, Zizi; Liu, Yongming (2010). "Small time scale fatigue crack growth analysis". International Journal of Fatigue. 32 (8): 1306–1321. doi:10.1016/j.ijfatigue.2010.01.010</ref>
شکل۱ نموداری از میزان رشد ترک را به عنوان تابعی از شدت تنش متناوب یا نیروی محرکه نوک ترک k∆ را ترسیم می‌کند که به صورت لگاریتمی کشیده شده‌است.
 
رژیم A: در سرعت رشد کم، تغییرات در ساختار، میانگین تنش (با نسبت بار) و محیط اثرات معنی داری بر میزان انتشار ترک دارد. در نسبت بارگذاری کم مشاهده می‌شود که سرعت رشد نسبت به ریزساختار حساس است و در موادی که تافنس پایینی دارند نسبت به بار حساس‌ترین است.<ref>Ritchie, R. O. (1977). "Near-Threshold Fatigue Crack Propagation in Ultra-High Strength Steel: Influence of Load Ratio and Cyclic Strength". Journal of Engineering Materials and Technology. 99 (3): 195–204. doi:10.1115/1.3443519. ISSN 0094-4289.</ref>
== عوامل موثر بر ترک ==
 
رژیم B: در دامنه متوسط نرخ رشد، تغییرات در ساختار، میانگین تنش (یا نسبت بار)، ضخامت و محیط تأثیر معنی داری بر میزان انتشار ترک ندارد.
=== رژیم ها ===
 
رژیم C: در سرعت رشد بالا، تنتشار ترک به تغییرات در ریزساختار، میانگین تنش (یا نسبت بار) و ضخانت بسیار حساس است. اثرات محیطی تأثیر نسبتاً کمتری دارد.
شکل1 نموداری از میزان رشد ترک را به عنوان تابعی از شدت تنش متناوب یا نیروی محرکه نوک ترک k∆ را ترسیم می کند که به صورت لگاریتمی کشیده شده است.
 
رژیم A: در سرعت رشد کم، تغییرات در ساختار، میانگین تنش (با نسبت بار) و محیط اثرات معنی داری بر میزان انتشار ترک دارد.در نسبت بارگذاری کم مشاهده می شود که سرعت رشد نسبت به ریزساختار حساس است و در موادی که تافنس پایینی دارند نسبت به بار حساس ترین است. <ref>
Ritchie, R. O. (1977). "Near-Threshold Fatigue Crack Propagation in Ultra-High Strength Steel: Influence of Load Ratio and Cyclic Strength". Journal of Engineering Materials and Technology. 99 (3): 195–204. doi:10.1115/1.3443519. ISSN 0094-4289.</ref>
 
رژیم B: در دامنه متوسط نرخ رشد، تغییرات در ساختار، میانگین تنش( یا نسبت بار)، ضخامت و محیط تاثیر معنی داری بر میزان انتشار ترک ندارد.
 
رژیم C: در سرعت رشد بالا، تنتشار ترک به تغییرات در ریزساختار، میانگین تنش (یا نسبت بار) و ضخانت بسیار حساس است. اثرات محیطی تاثیر نسبتاً کمتری دارد.
 
=== اثر نسبت تنش ===
چرخه‌های با نسبت تنش بالا <R=k<sub>min</sub> ÷ k<sub>max</sub> = p<sub>min</sub>÷ p<sub>max</sub تأثیر بیشتری بر نرخ رشد ترک دارند.<ref>Maddox, S. J. (1975). "The effect of mean stress on fatigue crack propagation—A literature review". International Journal of Fracture. 1 (3</ref>).
 
این تأثیر اغلب با استفاده از مفهوم بسته شدن ترک توضیح داده می‌شود که مشاهده می‌کند که وجوه ترک می‌توانند در بارهای بالاتر از صفر در تماس با یکدیکر باشند. این باعث می‌شود دامنه فاکتور تنش مؤثر در میزان رشد ترک خستگی کاهش یابد.<ref>Elber, W. (1971), "The Significance of Fatigue Crack Closure", Damage Tolerance in Aircraft Structures, ASTM International, pp. 230–242, doi:10.1520/stp26680s, ISBN 978-0-8031-0031-2</ref>
چرخه های با نسبت تنش بالا <R=k<sub>min</sub> ÷ k<sub>max</sub> = p<sub>min</sub>÷ p<sub>max</sub تاثیر بیشتری بر نرخ رشد ترک دارند. <ref>Maddox, S. J. (1975). "The effect of mean stress on fatigue crack propagation—A literature review". International Journal of Fracture. 1 (3</ref>).
این تاثیر اغلب با استفاده از مفهوم بسته شدن ترک توضیح داده می شود که مشاهده می کند که وجوه ترک می توانند در بارهای بالاتر از صفر در تماس با یکدیکر باشند. این باعث می شود دامنه فاکتور تنش موثر در میزان رشد ترک خستگی کاهش یابد. <ref>Elber, W. (1971), "The Significance of Fatigue Crack Closure", Damage Tolerance in Aircraft Structures, ASTM International, pp. 230–242, doi:10.1520/stp26680s, ISBN 978-0-8031-0031-2</ref>
 
== معادلات رشد ترک ==
=== معادله Threshold ===
 
برای پیش‌بینی نرخ رشد در نزدیک ناحیه آستانه، از رابطه زیر استفاده شده‌است:<ref>Forman, R. G. ; Kearney, V. E. ; Engle, R. M. (1967). "Numerical Analysis of Crack Propagation in Cyclic-Loaded Structures"
=== معادله Threshold''' ===
. Journal of Basic Engineering. 89 (3): 459–463. doi:10.1115/1.3609637. ISSN 0021-9223.</ref>
برای پیش بینی نرخ رشد در نزدیک ناحیه آستانه، از رابطه زیر استفاده شده است:<ref>
Forman, R. G.; Kearney, V. E.; Engle, R. M. (1967). "Numerical Analysis of Crack Propagation in Cyclic-Loaded Structures"
. Journal of Basic Engineering. 89 (3): 459–463. doi:10.1115/1.3609637. ISSN 0021-9223.</ref>
 
(da÷dN=A(∆k - ∆k<sub>th</sub>
 
=== ''معادله Paris-Erdogan'' ===
برای پیش‌بینی نرخ رشد ترک در رژیم میانی، قانون پاریس استفاده می‌شود.<ref>Schijve, J. (January 1979). "Four lectures on fatigue crack growth". Engineering Fracture Mechanics. 11 (1): 169–181. doi:10.1016/0013-7944(79)90039-0. ISSN 0013-7944.</ref>
 
برای پیش بینی نرخ رشد ترک در رژیم میانی، قانون پاریس استفاده می شود.<ref>
Schijve, J. (January 1979). "Four lectures on fatigue crack growth". Engineering Fracture Mechanics. 11 (1): 169–181. doi:10.1016/0013-7944(79)90039-0. ISSN 0013-7944.</ref>
 
(da/dN= C(∆k<sup>m</sup>
 
=== معادله Forman ===
در سال 1967۱۹۶۷ فورمن رابطه زیر را برای افزایش نرخ رشد به دلیل نسبت تنش و هنگام نزدیک شدن به تافنس شکست پیشنهاد کرد. K<sub>c</sub>.<ref>Forman, R. G. ; Kearney, V. E. ; Engle, R. M. (1967). "Numerical Analysis of Crack Propagation in Cyclic-Loaded Structures". Journal of Basic Engineering. 89 (3): 459–463. doi:10.1115/1.3609637. ISSN 0021-9223</ref>
Forman, R. G.; Kearney, V. E.; Engle, R. M. (1967). "Numerical Analysis of Crack Propagation in Cyclic-Loaded Structures". Journal of Basic Engineering. 89 (3): 459–463. doi:10.1115/1.3609637. ISSN 0021-9223</ref>.
 
da/dN= 〖c(∆k)〗^n/((1-R) k_c-∆k)
 
=== ''معادله McEvily-Groge'' ===
مک اوین و گروگر<ref>McEvily, A.J. ; Groeger, J. (1978), "On the threshold for fatigue crack growth", Advances in Research on the Strength and Fracture of Materials, Elsevier, pp. 1293–1298, doi:10.1016/b978-0-08-022140-3.50087-2, ISBN 978-0-08-022140-3</ref>رابطه توانی پیشنهاد کردند که تأثیر هر دو مقادیر بالا و پایین k∆ را در نظر می‌گیرد.
 
مک اوین و گروگر <ref>McEvily, A.J.; Groeger, J. (1978), "On the threshold for fatigue crack growth", Advances in Research on the Strength and Fracture of Materials, Elsevier, pp. 1293–1298, doi:10.1016/b978-0-08-022140-3.50087-2, ISBN 9780080221403</ref>رابطه توانی پیشنهاد کردند که تاثیر هر دو مقادیر بالا و پایین k∆ را در نظر می گیرد.
 
=== معادله NASGRO ===
معادله NASGRO در برنامه‌های AFGROW,FAStrain و در نرم‌افزار NASGROW استفاده می‌شود. این معادله، یک معادلهٔ کلی است که نرخ‌های پایین رشد (نزدیکی آستانه رشد ترک) و نرخ‌های بالای رشد را (نزدیکی تافنس شکست) را در بر می گیردهمراه با میانگین اثر تنش. c,f,n,p,q,∆k<sub>th</sub>,∆k<sub>crit</sub> همگی ثوابت معادله هستند.
 
معادله NASGRO در برنامه های AFGROW,FAStrain و در نرم‌افزار NASGROW استفاده می شود.این معادله، یک معادله ی کلی است که نرخ های پایین رشد( نزدیکی آستانه رشد ترک) و نرخ های بالای رشد را ( نزدیکی تافنس شکست) را در بر می گیردهمراه با میانگین اثر تنش. c,f,n,p,q,∆k<sub>th</sub>,∆k<sub>crit</sub> همگی ثوابت معادله هستند.
 
=== معادله McClintock ===
در سال 1967,McClintock معادله ای برای بالای محدوده رشد ترک بر پایهٔ نابه جایی‌ها نوک ترک را ارائه کرد.CTOD∆<ref>Ritchie, R.O. (1 November 1999). "Mechanisms of fatigue-crack propagation in ductile and brittle solids". International Journal of Fracture. 100 (1): 55–83. doi:10.1023/A:1018655917051. ISSN 1573-2673.</ref>
 
<sub>0</sub>∂ مقدار تنش، ʙ̩ یک ثابت است که معمولاً در محدودهٔ ۰٫۵–۰٫۱ قرار دارد.
در سال 1967,McClintock معادله ای برای بالای محدوده رشد ترک بر پایه ی نابه جایی ها نوک ترک را ارائه کرد.CTOD∆ <ref>
Ritchie, R.O. (1 November 1999). "Mechanisms of fatigue-crack propagation in ductile and brittle solids". International Journal of Fracture. 100 (1): 55–83. doi:10.1023/A:1018655917051. ISSN 1573-2673.</ref>
<sub>0</sub>∂ مقدار تنش، ʙ̩ یک ثابت است که معمولاً در محدوده ی 0.5-0.1 قرار دارد.
 
=== معادله Walker ===
برای محاسبه کردن اثر نسبت تنشو والکر <ref>Walker, K (1970), "The Effect of Stress Ratio During Crack Propagation and Fatigue for 2024-T3 and 7075-T6 Aluminum", Effects of Environment and Complex Load History on Fatigue Life, ASTM International, pp. 1–14, doi:10.1520/stp32032s, ISBN 9780803100329978-0-8031-0032-9</ref> یک معادله را که تصحیح یافته از قانون paris بود پیشنهاد داد.
 
{\displaystyle \gamma }\gamma
 
=== پیش بینیپیش‌بینی عمر خستگی''' ===
=== برنامه‌های رایانه ای ===
بسیاری از برنامه‌های رایانه ای وجود دارند که معادلات رشد ترک مانند را اجرا می‌کنندNasgrow .Afgrow .Fastran.
 
علاوه بر این، برنامه‌هایی نیز وجود دارد که یک روش احتمالی برای رشد ترک را اجرا می‌کند که احتمال شکست در طول عمر یک مؤلفه را محاسبه می‌کند.<ref>https://www.researchgate.net/publication/235184910</ref><ref>https://www.swri.org/darwin</ref>
=== برنامه های رایانه ای''' ===
بسیاری از برنامه های رایانه ای وجود دارند که معادلات رشد ترک مانند
 
برنامه‌های رشد ترک باعث ایجاد شکاف از اندازه اولیه نقص می‌شوند تا از مقاومت به شکستگی ماده جلوگیری کرده و از بین نروند. از آنجا که چقرمگی شکستگی بستگی به شرایط مرزی دارد، ممکن است چقرمگی شکستگی از شرایط کرنش صفحه ای برای ترک سطح نیمه دایره ای به شرایط تنش صفحه ای برای عبور از طریق ان تغییر کند. مقاومت در برابر شکستگی در شرایط تنش صفحه ای معمولاً دو برابر بیشتر از کرنش صفحه ای است. با این حال به دلیل سرعت زیاد رشد ترک در اواخر عمر ان تغییرات در چقرمگی شکستگی به‌طور قابل توجهی عمر یک جزء را تغییر نمی‌دهد.
  را اجرا می کنندNasgrow .Afgrow .Fastran .
 
برنامه‌های رشد ترک به‌طور معمول انتخابی از این موارد را ارائه می‌دهند:
علاوه بر این ، برنامه هایی نیز وجود دارد که یک روش احتمالی برای رشد ترک را اجرا می کند که احتمال شکست در طول عمر یک مؤلفه را محاسبه می کند.<ref>https://www.researchgate.net/publication/235184910</ref><ref>https://www.swri.org/darwin</ref>
 
برنامه های رشد ترک باعث ایجاد شکاف از اندازه اولیه نقص می شوند تا از مقاومت به شکستگی ماده جلوگیری کرده و از بین نروند. از آنجا که چقرمگی شکستگی بستگی به شرایط مرزی دارد ، ممکن است چقرمگی شکستگی از شرایط کرنش صفحه ای   برای ترک سطح نیمه دایره ای به شرایط  تنش صفحه ای برای عبور از طریق ان تغییر کند. مقاومت در برابر  شکستگی در شرایط تنش صفحه ای معمولاً  دو برابر بیشتر از کرنش صفحه ای است. با این حال به دلیل سرعت زیاد  رشد ترک در اواخر عمر ان تغییرات در چقرمگی شکستگی به طور قابل توجهی عمر یک جزء را تغییر نمی‌دهد.
 
برنامه های رشد ترک به طور معمول انتخابی از این موارد را ارائه می دهند:
 
روش شمارش چرخه برای بدست آوردن سیکل اضافی
 
عوامل هندسی که برای شکل ترک و بارگذاری کاربردی انتخاب می کنندمی‌کنند
 
معادله رشد ترک
 
مدل هایمدل‌های شتاب تند / شتاب کم
 
خواص مواد مانند چقرمگی و مقاومت به شکست
 
== راه حل تحلیلی''' ==
فاکتور شدت تنش در معادله زیر آورده شده است.
 
وقتی که σ تنش کششی یکنواخت اعمال شده بر روی نمونه در جهت عمود بر صفحه ترک عمل می کند
 
طول ترک و β یک فاکتور بدون بعد است که به هندسه نمونه بستگی دارد a.
 
شدت تنش متناوب میشود
 
جایی که σ∆ دامنه تنش چرخه ای است
 
a 0با فرض اندازه اولیه بودن
 
 قبل از اینکه نمونه نتواند با استفاده از آن محاسبه شود مانند:acاندازه ترک بحرانی
 
(K=K max=K1c)
 
 ماهیت ضمنی دارد و در صورت لزوم میتوان آن را حل کردacمعادله فوق در .
 
== مورد اول''' ==
بستن ترک اثر ناچیز در نرخ رشد ترک دارد و قانون پاریس میتواند برای محاسبه  عمر خستگی یک نمونه قبل R≥0.7 برای  
 
acاز رسیدن  به اندازه بحرانی ترک استفاده شود مانند  
 
R=0مدل رشد ترک با مقدار ثابت β و
 
همانطور که در شکل 2 نششان داده شده است ، ما یا فاصله مرکز α2 در یک برگه نامحدودGriffith-Irwinبرای مدل رشد ترک
 
انتگرال فوق ساده β = constant داریم 1=β و مستقل از طول ترک است. همچنین ، c میتواند مستقل از طول ترک باشد با فرض
 
است
 
با ادغام عبارت فوق برای موارد m≠2 و m=2 تعداد کل Nf توسط چرخه های بار داده شده:
 
حالا برای m>2  که ترک بحرانی در مقایسه با ترک اولیه خیلی بزرگتر(ac>a0)است فرمول به این صورت میشود:
 
عبارات تحلیلی فوق برای تعداد کل چرخه های بار به شکست Nf با فرض Y=constant بدست می آید. برای مواردی که در آن β   بستگی دارد میتوان از Single Edge notch(SENT) , Center Cracked , Tension (CCT) به اندازه ترک مانند هندسه عددی  
 
از یکپارچه سازی عددی برای محاسبه Nf استفاده کرد
 
مورد دوم:
 
برای R<0.7 پدیده بستن ترک در میزان رشد ترک تاثیر دارد و میتوان از معادله واکر برای محاسبه عمر خستگی یک نمونه  قبل از رسیدن به اندازه ترک بحرانی مانند ac استفاده کرد
 
== محاسبه عددی''' ==
این طرح زمانی مفید است که β بسته به سایز ترک a در نظر گرفته شود. اندازه ترک اولیه a0 در نظر گرفته میشود. ضریب شدت استرس در اندازه ترک فعلی با حداکثر استرس اعمال شده محاسبه میشود
 
اگر Kmax کمتر از مقاومت به شکستگیKIc باشد شکاف به اندازه بحرانی خود نرسیده استو برای محاسبه شدت تنش ac متناوب ، شبیه سازی با اندازه ترک فعلی ادامه می یابد
 
''اکنون با جایگزین کردن فاکتور شدت استرس در قانون پاریس که a∆ افزایش اندازه ترک را نشان میدهد محاسبه میشود:''
 
''جایی که N∆ اندازه مرحله چرخه است. اندازه ترک جدید میشود:''
 
''که در آن فهرست i اشاره به مرحله تکرار فعلی است. اندازه ترک جدید برای محاسبه شدت تنش در حداکثر اسسترس اعمال شده برای تکرار بعدی ااستفاده میشود. این روند تکراری تا زمانی ادامه می یابد که:''
 
''پس از برآورده شدن این معیار شکست ، شبیه سازی متوقف میشود''
 
''نمایش شماتیکک فرایند پیش بینی عمر خستگی در شکل 3 نشان داده شده است''
 
''(شکل 4)SENTشدت تنش در نمونه تحت رشد ترک خستگی تحت فاکتور''
 
پارامترهای زیر برای محاسبه در نظر گرفته شده است :
 
میتوان طول ترک بحرانی را a=ac محاسبه کرد مانند Kmax=KIc
 
با حل معادله فوق، طول ترک بحرانی بدست می آید
 
اکنون با استناد به قانون پاریس میدهد:
 
با ادغام عددی عبارت فوق تعداد کل چرخه های بار به عنوان شکست بدست می آید
 
== منابع ==