متغیر ابزاری: تفاوت میان نسخه‌ها

 

x, y و بردارهای ستونی با طول T هستند. x و با هم همبستگی ندارند در شرایط خاص امید ریاضی به شرط x صفر است و حد آن به سمت صفر می‌گراید بنابراین بدون [[تورش]] و سازگار است. زمانی که. X و با هم همبستگی داشته باشند برآوردگر OLS برای بردار β تورش دار و ناسازگار می‌شود در این مورد بهتر است از تخمین‌هایی برای پیش‌بینی ارزش y با استفاده از مقادیر x استفاده می‌کنیم اما این روش تخمین ثر تصادفی x روی y را بهبود نمی‌بخشد.

 

:<math> E [ y | z ] = \beta E [ x | z ] + E [ \varepsilon | z ]. \, </math>