باز کردن منو اصلی

تغییرات

بدون خلاصه ویرایش
[[پرونده:Logscale.svg|thumb|300px|یک مقیاس لگاریتمی. اگر یک نقطهٔ x تصادفی را روی محور انتخاب کنیم, تقریباً در ۳۰٪ موارد رقم نخست عدد ۱ است (پهن‌ترین نوار در هرکدام از توان‌های ده).]]
[[پرونده:Rozklad benforda.svg|thumb |left | 300px |توزیع بنفورد. هر ستون نمایانگر یک عدد است. ارتفاع هر ستون نشان‌دهندهٔ درصد احتمال ظاهرشدن آن عدد در رقم اول عددهای اندازه‌گیری‌شده است. مثلاً در این نمودار ارتفاع ستون ۴ حدود ۱۰ است، یعنی در ۱۰ درصد موارد، رقم اول عددها ۴ است.]]
'''قانون بِنفورد''' {{به انگلیسی|Benford's law}} یا '''قانون رقم اول''' می‌گوید که در فهرست عددهایی که در بسیاری از (البته نه همهٔ) پدیده‌های زندگی واقعی رخ می‌دهند، رقم اول عددها به طور خاص و غیریکنواختی توزیع می‌شود. بر طبق این قانون، تقریباً در یک‌سوم موارد رقم نخست ۱ است، و عددهای بزرگ‌تر در رقم نخست به ترتیب با بسامد کمتری رخ می‌دهند، و عدد ۹ کمتر از یک بار در هر بیست عدد ظاهر می‌شود.<ref name="Benford۱">{{یادکرد وب
|عنوان=دانشمند فرانسوی: قانون بنفورد تقلب در انتخابات ایران را ثابت می‌کند
|نشانی=http://www.dw-world.de/dw/article/0,,4409069,00.html
}}</ref> هرگاه که خود عددها به طور [[توزیع لگاریتمی|لگاریتمی]] توزیع شده باشند، این توزیع رقم‌های نخست منطقی خواهد بود. بنابر دلایلی، عددهایی که در سنجش‌های واقعی ثبت می‌شوند، معمولاً توزیع لگاریتمی دارند.
 
این قانون به نام [[فرانک بنفورد]] فیزیکدان نامیده شده است،<ref name=Benford>{{Citeهرچند journalکه پیش از آن [[سیمون نیوکام]] در سال [[۱۸۸۱ (میلادی)|۱۸۸۱]] آن را بیان کرده بود.
| author = [[Frank Benford]]
| title = The law of anomalous numbers
| journal = [[Proceedings of the American Philosophical Society]]
| volume = 78
| issue = 4
| month = March
| year = 1938
| pages = 551–572
| url = http://links.jstor.org/sici?sici=0003-049X(19380331)78%3A4%3C551%3ATLOAN%3E2.0.CO%3B2-G
}} (subscription required)</ref> هرچند که پیش از آن [[سیمون نیوکام]] در سال [[۱۸۸۱ (میلادی)|۱۸۸۱]] آن را بیان کرده بود.<ref name=Newcomb>{{Cite journal
| author = [[Simon Newcomb]]
| title = Note on the frequency of use of the different digits in natural numbers
| journal = [[American Journal of Mathematics]]
| volume = 4
| issue = 1/4
| year = 1881
| pages = 39–40
| doi = 10.2307/2369148
}} (subscription required)</ref>
 
اگر چه قانون بنفورد قطعاً به بسیاری از مجموعه داده‌ها اعمال می‌شود، توضیح علمی آن<ref>Hill, T. P. «The First Digit Phenomenon.» Amer. Sci. ۸۶, ۳۵۸-۳۶۳, ۱۹۹۸ </ref> اخیراً و در سال ۱۹۹۸ توسط هیل، ریاضیدان، با استفاده از [[قضیه حد مرکزی|قضایای حد مرکزی]]-گونه داده شده‌است.<ref>[http://mathworld.wolfram.com/BenfordsLaw.html Benford's Law], Wolfram Mathworld </ref>
 
این قانون به ظاهر عجیب در بسیاری از داده‌ها برقرار است، مثلاً در صورتحساب‌های برق، شمارهٔ خیابان‌ها، قیمت سهام، مقدار جمعیت، آمار مرگ‌ومیر، طول رودخانه‌ها، ثابت‌های فیزیک و ریاضیات، و فرایندهایی که از [[توزیع توانی]] پیروی می‌کنند (که در طبیعت بسیار فراوانند). این قانون مستقل از پایه‌ای که عددها در آن بیان می‌شوند برقرار است، هرچند که احتمال تکرار عددها در هر پایه متفاوت از پایه‌های دیگر است. بین آماردانان و دانشمندان علوم سیاسی در مورد اعمال پذیری قانون بنفورد به داده‌های انتخاباتی اختلاف نظر وجود دارد. برخی مانند والتر میبین<ref>Walter R. Mebane, Jr. </ref>، استاد آمار و علوم سیاسی [[دانشگاه میشیگان]] معتقدند که رقم دوم داده‌ها از توزیع بنفورد پیروی می‌کند<refمی‌کندنref name="Mebane">ن{{citeیادکرد|فصل=|کتاب=|ناشر= web|urlچاپ= |شهر= |کوشش= |ویرایش= |سال=|شابک=|نویسنده=Walter R. Mebane, Jr. |نویسندگان سایر بخش‌ها=|ترجمه=|صفحه= |زبان=en |مقاله= [http://www-personal.umich.edu/~wmebane/note19jun2009.pdf|title= Note on the presidential election in Iran, June ۲۰۰۹] |lastژورنال=Walter R.|نشریه= |تاریخ= Mebane, Jr.|accessdateدوره= |شماره= |شاپا=}} Retrieved on {{formatnum:۲۰۰۹-۰۶-۱۵|R}}. </ref>، در حالی که گزارش مرکز کارتر <ref>Carter Center (2005). [http://www.cartercenter.org/documents/2020.pdf Observing the Venezuela Presidential Recall Referendum: Comprehensive Report], Claim 4, p. 134 </ref> این دیدگاه را رد می‌کند.
 
== مراجعمنابع ==
*ویکی‌پدیای انگلیسی:
{{چپ‌چین}}
{{پانویس}}‎