تفاوت میان نسخه‌های «قضیه فیثاغورس»

جز
بدون خلاصه ویرایش
(نجات ۱ منبع و علامت‌زدن ۰ به‌عنوان مرده.) #IABot (v2.0)
جز
{{پایان چپ‌چین}}
 
[[وارونگی (منطق)|وارون]] این قضیه نیز درست است، به عبارت دیگر، اگر <math>a^2+b^2=c^2</math> باشد، [[مثلث قائم‌الزاویه]] است. اثبات عکس قضیه فیثاغورس را به [[اقلیدس]] نسبت داده‌اند.<ref>Carl B. Boyer, A history of mathematics, page 108, 1991</ref><ref>{{یادکرد وب|عنوان=Der Satz des Pythagoras|نشانی=https://www.sofatutor.com/mathematik/videos/der-satz-des-pythagoras-3|وبگاه=sofatutor.com|بازبینی=2020-05-28|کد زبان=de-DE}}</ref>
 
== نمایش‌های دیگر ==
::<math>a^2+b^2=c^2</math>
{{پایان چپ‌چین}}
روش گفته شده اثبات دانتزیگ، ''Dantzig'' بود که یک روش ریاضی بوده و بر اساس طول‌ها می‌باشد. این اثبات در [[تاریخ علم]]، نقشی قابل توجه داشته‌استداشته است. اما سؤالی که اینجا مطرح است این است که چرا [[اقلیدوس]] از این روش استفاده نکرده و برای اثبات آن روش دیگری را از خود گفته‌است. یک گمان این است که اثبات با استفاده از مثلث‌های متشابه نیاز به دانستن تئوری تناسب‌ها داشته که تا آن زمان هنوز مورد بحث قرار نگرفته بود.<ref>{{Harv|Maor|۲۰۰۷| p=۳۹}} [http://books.google.com/books?id=Z5VoBGy3AoAC&pg=PA39&dq=%22why+did+Euclid+choose+this+particular+proof%22&hl=en&ei=WckoTLv4JIKknQecwvWoAQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCUQ6AEwAA#v=onepage&q=%22why%20did%20Euclid%20choose%20this%20particular%20proof%22&f=false page 39]</ref><ref name="Hawking">{{cite book |title=God created the integers: the mathematical breakthroughs that changed history |author=Stephen W. Hawking |page=۱۲ |url=http://books.google.com/?id=3zdFSOS3f4AC&pg=PA12 |isbn=۰۷۶۲۴۱۹۲۲۹ |year=۲۰۰۵ |publisher=Running Press Book Publishers |location=Philadelphia}}</ref>
 
=== اثبات اقلیدس ===
[[پرونده:Illustration to Euclid's proof of the Pythagorean theorem.svg|بندانگشتی|اثبات نوشته شده در کتاب [[اصول اقلیدس (کتاب)|اصول هندسهٔ اقلیدس]]]]
خلاصهٔ اثباتی که در کتاب [[اصول اقلیدس (کتاب)|اصول هندسهٔ اقلیدس]] نوشته شده چنین است: مربع بزرگ را به دو مستطیل سمت چپ و سمت راست تقسیم می‌کنیم. یک مثلث ساخته شده‌استشده است که مساحتش نصف مساحت مستطیل سمت چپ است. سپس یک مثلث دیگر ساخته می‌شود که مساحتش نصف مساحت مربع سمت چپ است. می‌توان نشان داد که این دو مثلث با یکدیگر [[هم‌نهشتی (هندسه)|مساوی‌اند]] در نتیجه مساحت مربع با مساحت مستطیل سمت چپ برابر است. به دلیل مشابه، مطلب گفته شده برای مستطیل سمت راست و مربع دیگر نیز برقرار است. اگر دو مستطیل را کنار هم قرار دهیم تا یک مربع روی وتر مثلث تشکیل دهند، می‌بینیم که مساحت مربع بزرگ (مربعی که روی وتر تشکیل شد) با مجموع مساحت‌های دو مربع دیگر برابر است. جزئیات این مطلب در ادامه گفته شده‌استشده است.
 
فرض کنید ''A'' و ''B'' و ''C'' سه [[رأس (هندسه)|گوشهٔ]] یک مثلث راست‌گوشه‌اند که زاویهٔ ''A'' در آن ۹۰ درجه‌استدرجه است. خطی را عمود از گوشهٔ ''A'' بر روی وتر ''BC'' رسم می‌کنیم و آن را امتداد می‌دهیم تا ضلع پایین مربع کشیده شده روی وتر را قطع کند. این خط مربع روی وتر را به دو مستطیل تقسیم می‌کند که هریک از این مستطیل‌ها مساحتی برابر با مساحت مربع‌های رسم شده بر روی دو ضلع زاویهٔ ''A'' دارند.
 
برای ادامهٔ اثبات نیاز به دانستن چند نکته‌استنکته است:
# اگر دو ضلع از یک مثلث با دو ضلع از مثلث دیگر یک به یک برابر باشد و زاویهٔ میان آن دو ضلع نیز با هم برابر باشد، می‌توان نتیجه گرفت که دو مثلث با یکدیگر برابرند.
# مساحت هر مثلث نصف مساحت چهارضلعی است که اضلاعش با یکدیگر دو به دو موازی‌اند و ارتفاع و قاعده‌ای برابر با ارتفاع و قاعدهٔ مثلث دارد.
اعداد فیثاغورسی به سه عددی می‌گویند که مجموع مربع‌های دو تا از آن‌ها برابر با مربع سومی باشد، به بیان دیگر اعداد a و b و c را فیثاغورسی گویند هرگاه ''a<sup>۲</sup> + b<sup>۲</sup> = c<sup>۲</sup>'' باشد. اعداد فیثاغورسی ضلع‌های یک مثلث راست‌گوشه را تشکیل می‌دهند. بررسی‌ها نشان داده‌است که بناهایی در شمال اروپا وجود داشته که در آن‌ها از ویژگی اعداد فیثاغورسی استفاده می‌شده‌است و آن‌ها پیش از شناخت این قضیه، از اعداد فیثاغورسی استفاده می‌کرده‌اند و آن‌ها را می‌شناختند. نمونه‌های پرکاربرد این اعداد عبارتند از: (۳، ۴، ۵) و (۵، ۱۲، ۱۳).
 
در زیر فهرستی از بعضی از اعداد فیثاغورسی نوشته شده‌استشده است:
{{چپ‌چین}}
:(۳، ۴، ۵)، (۶٬۸٬۱۰)، (۵، ۱۲، ۱۳)، (۷، ۲۴، ۲۵)، (۸، ۱۵، ۱۷)، (۹، ۴۰، ۴۱)، (۱۱، ۶۰، ۶۱)، (۱۲، ۳۵، ۳۷)، (۱۳، ۸۴، ۸۵)، (۱۶، ۶۳، ۶۵)، (۲۰، ۲۱، ۲۹)، (۲۸، ۴۵، ۵۳)، (۳۳، ۵۶، ۶۵)، (۳۶، ۷۷، ۸۵)، (۳۹، ۸۰، ۸۹)، (۴۸، ۵۵، ۷۳)، (۶۵، ۷۲، ۹۷)، (۱۶۹٬۱۲۰٬۱۱۹)