اصل همیلتون: تفاوت میان نسخه‌ها

در [[فیزیک]] ، '''اصل''' [[ویلیام همیلتون|هامیلتون]] فرمول بندی [[ویلیام همیلتون|ویلیام روون همیلتون]] از [[اصل کمترین کنش]] است . این اصل بیان می‌کندمی کند که [[دینامیک]] یک سیستم فیزیکی توسط یک [[حساب تغییرات|مسئله حساب وردشی (تغییرات)]] برای یک [[تابعی]] مبتنی بر یک تابع واحد، [[لاگرانژین (نظریه میدان)|لاگرانژین]]، تعیین می‌شود،می شود، که شامل تمام اطلاعات فیزیکی مربوط به سیستم و نیروهایی است که بر روی آن عمل می‌کنندمی کنند. این مسئله وردشی امکان بدست آوردن [[معادله حرکت|معادلات]] ''[[معادله دیفرانسیل|دیفرانسیل]]'' [[معادله حرکت|حرکت]] سیستم فیزیکی را می‌دهدمی دهد و هم ارز آن است. اگرچه در ابتدا این اصل برای [[مکانیک کلاسیک]] تدوین شد، اما اصل همیلتون همچنین در میدان‌هایمیدان های کلاسیک مانند [[میدان (فیزیک)|میدان‌هایمیدان های]] [[الکترومغناطیس|الکترومغناطیسی]] و میدان‌هایمیدان های [[گرانشی]] بکار برده می‌شودمی شود و در [[مکانیک کوانتومی|مکانیک]] [[نظریه میدان‌های کوانتومی|کوانتومی]] ، [[نظریه میدان‌های کوانتومی|نظریه میدان کوانتومی]] نقش مهمی دارد.

[[پرونده:Least_action_principle.svg|بندانگشتی|250x250پیکسل| با تکامل سیستم،سیستم ، '''q''' مسیری را درفضای پیکربندی دنبال می‌کندمی کند (فقط برخی از آن‌هاآنها نشان داده شده‌استشده است). مسیری که توسط سیستم پیموده شده‌استشده است (قرمز) دارای کنش ثابت (δ ''S'' = ۰0) تحت تغییرات جزئی در پیکربندی سیستم (δ '''q''' ) است. <ref name="penrose">{{Cite book|last=R. Penrose|title=[[The Road to Reality]]|publisher=Vintage books|year=2007|page=474|isbn=0-679-77631-1}}</ref> ]]

اصل هامیلتون بیان می‌داردمی کهدارد كه سیر تحول واقعی ( '''q''' (''t'' یک یك سیستم توصیف شده توسط ''N'' [[مختصات تعمیم‌یافته|مختصات تعمیم یافته]] '''q''' = ( ''q'' ₁ ، ''q'' ₂ ، …... ، ''q'' _''N'' ) بین دو حالت مشخص('''q''' ₁ = '''q''' ( ''t'' ₁ و '''q''' ₂ = '''q''' ''(t'' ₂₎ در دو زمان مشخص t ₁ و ''t'' ₂ یک [[نقطه مانا]] (یک نقطه که در آن تغییرات صفر است) از [[کنش (فیزیک)|تابعی کنش]] است

که <math>L(\mathbf{q},\dot{\mathbf{q}},t)</math> تابع [[لاگرانژین]] سیستم است. به عبارت دیگر،دیگر ، هر آشفتگی ''مرتبه اول'' تحول واقعی منجر به (حداکثر) تغییرات ''مرتبه دوم'' در<math>\mathcal{S}</math> می‌شودمی شود . کنش <math>\mathcal{S}</math> یک [[تابعی]] است، یعنی چیزی که به عنوان ورودی یک [[تابع]] را دریافت کرده و به عنوان خروجی یک عدد، یک [[کمیت نرده‌ای|کمیت نرده ای]] ، را برمی‌گرداندبرمی گرداند. از دیدگاه [[آنالیز تابعی]] ، اصل هامیلتون بیان می‌داردمی دارد که تکامل واقعی یک سیستم پاسخ معادله تابعی زیر است

یعنی سیستم مسیری را در فضای پیکربندی برمی‌گزیندبرمی گزیند که کنش برای آن ثابت است، با شرایط مرزی ثابت در آغاز و انتهای مسیر.