نرخ همگرایی: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
Rezabot (بحث | مشارکت‌ها)
جز ربات:مرتب‌سازی عنوان‌ها+تمیز+
←‏نرخ همگرایی: ابرابزار
خط ۱:
در آنالیز عددی،نرخعددی، '''نرخ همگرایی''' را سرعتِ همگرایی یک دنباله به حد خود تعریف می کنندمی‌کنند. منظور از "«حد دنباله"» مقداری است که دنباله در بی نهایتبی‌نهایت به آن همگرا می شودمی‌شود. (توجه کنید که لزوماً این مقدار وجود ندارد و می تواندمی‌تواند حد یک دنباله بی نهایتبی‌نهایت باشد (همانند دنباله رو به رو: a_n = n^2) که در اینصورت اصطلاح نرخ "«واگرایی"» در عوض نرخ "«همگرایی"» برای آن تعریف می گرددمی‌گردد).
== نرخ همگرایی ==
{{سخ}}همانطورهمان‌طور که ذکر شود نرخ همگرایی توسط حد دنباله تعیین می گرددمی‌گردد و از آنجا که حد دنباله اطلاعاتی راجع به جملات اولیهاولیهٔ یدنباله دنباله(هر تعدادِ محدودی از اعضای ابتدای دنباله) به ما نمی‌دهد لذا "«نرخ همگرایی"» و "«حد"» هیچ کدامهیچ‌کدام هیچ اطلاعی راجع به ابتدای دنباله به ما نمی‌دهند و هر دو مفاهیمی برای کاوشِ رفتار دنباله در بی نهایتبی‌نهایت اند.
در آنالیز عددی،نرخ همگرایی را سرعتِ همگرایی یک دنباله به حد خود تعریف می کنند.منظور از "حد دنباله" مقداری است که دنباله در بی نهایت به آن همگرا می شود.(توجه کنید که لزوماً این مقدار وجود ندارد و می تواند حد یک دنباله بی نهایت باشد (همانند دنباله رو به رو: a_n = n^2) که در اینصورت اصطلاح نرخ "واگرایی" در عوض نرخ "همگرایی" برای آن تعریف می گردد).
{{سخ}}همانطور که ذکر شود نرخ همگرایی توسط حد دنباله تعیین می گردد و از آنجا که حد دنباله اطلاعاتی راجع به جملات اولیه ی دنباله(هر تعدادِ محدودی از اعضای ابتدای دنباله) به ما نمی‌دهد لذا "نرخ همگرایی" و "حد" هیچ کدام هیچ اطلاعی راجع به ابتدای دنباله به ما نمی‌دهند و هر دو مفاهیمی برای کاوشِ رفتار دنباله در بی نهایت اند.
{{خالی بماند}}
{{سخ}}مفهوم نرخ همگرایی در هنگام کارکردن با برخی دنباله هادنباله‌ها از اهمیت ویژه ای برخوردار است،برایاست، برای مثال دنباله تقریباً اعشاری (دنباله یدنبالهٔ تقریبات یک عدد (مثلاً A) دنباله ای است که اعضای دنباله رفته رفته به عدد مدنظر(A) نزدیک تر می شوندمی‌شوند و این نزدیکی عموماً به این صورت است که جمله بعدی نسبت به جمله قبلی یک دهم دقت بیشتر دارد،بهدارد، به عنوان مثال درادامه دنباله تقریبات عدد پی(π) آورده شده استشده‌است:<math>a_1 = 3 , a_2 = 3.1 , a_3 = 3.14 ,...</math>.همانطور همان‌طور که مطرح گردید نرخ همگرایی برای بررسی دنباله تقریباتی که از یک روش تکراری محاسبه ای(iterative) همانند گاوس سیدل (یا هر روش موفق همگرایِ تکراری دیگری) از اهمیت ویژه ای برخوردار است چرا که تعیین اینکه این محاسبات تا چه حد ادامه پیدا کند از اهمیت ویژه ای برخوردار است زیرا هرچه تعداد محاسباتی که برای به دست آوردن دقتی خاص انجام می شودمی‌شود کمتر باشد هزینه ای کمتری (اعم از زمان و حافظه) مصرف می شودمی‌شود و تعیین کرانِ پایینِ تعدادِ محاسباتِ لازم به کمک نرخ همگرایی انجام می گیردمی‌گیرد.
{{خالی بماند}}
{{سخ}}از جمله کاربرد هایکاربردهای دیگر نرخ همگرایی می توانمی‌توان به مسایلی که به "«گسسته سازیِ پروسه هایپروسه‌های پیوسته" می» پردازندمی‌پردازند اشاره کرد.
 
== سرعت همگرایی برای روند های تکراری(itereative) ==