دنباله: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
Yamaha5Bot (بحث | مشارکتها) جز ←جمله عمومی یک دنباله: تمیزکاری با استفاده از AWB |
|||
خط ۱۲۸:
برای این دنباله و زودتر به ذهن خطور می‌کند.
'''از انواع دیگر تصاعد یا دنباله ها'''، دنباله های هستند که قدر نسبت آنها در nاُمین مرحله از تفاضل گیری حاصل می گردد.▼
'''<big>انواع دیگر تصاعد یا دنباله ها</big>'''
▲
به‌طور مثال دنباله، ...،30-،16-،1-،0،12،10
سطر ۲۶۷ ⟵ ۲۶۹:
مقادیر مجهول در معادله کلی بالا، برای جمله های واقع در گروه {<math>b </math>} که به‌صورت، {<math>{b_1, b_2, b_3,...,b_n}</math> } می باشند؛ از رابطه و فرمول های زیر بدست می آیند.
<small><math>a_2-c_1=T</math></small> , <small><math>c_1-b_1=Z</math></small> , <small><math>(a_1-2b_1+c_1)+(d/2)=Y </math></small> <small>, <math>(a_1-2b_1+c_1)+(3d/2)=X</math></small> , <small><math>(n+4)/2=m</math></small>,
,<small><math>b_1=k_1</math> , <math>b_n=k_n</math> ,</small> <math>d </math> = <small>قدر نسبت دنباله , <math>a_2-3c_1+3b_1-a_1=d</math> , <math>n </math> = شماره جمله مطلوب، در گروه {<math>b </math>}</small>
سطر ۲۸۲ ⟵ ۲۸۴:
<small><math>2(T_a)-Z_a+d=T_b</math></small> , <small><math>2(T_b)-T_a+d=T_c</math></small> , <small><math>T_a=Z_b</math></small> , <small><math>T_b=Z_c</math></small> .
<big>فرمول کلی برای محاسبه حاصل جمع جمله ها، در دنباله های حسابی، « با ویژگی قدر نسبت در kاُمین تفاضل» .</big>
----از آنجایی که شکل کلی جمله های این گونه از دنباله ها معادله درجه " <big>kاُم "</big> می باشد، لذا برای تعیین جمله های آن از روش ماتریس و کرامر، برای حل ( ''دستگاه k معادله، k مجهول'' ) استفاده می شود. که بنوبه خود، برای مقادیر بالائی از " k "، بسیار دشوار و پیچیده و بعضا، ناممکن می باشد. لذا لازم است که برای حل اینگونه از مسائل از کلیدهائی که طبیعت ریاضی در اختیارمان گذارده بهره جویی نمائیم . کلیدهایی همچون مثلث "خیام - پاسکالی" برای تعیین ضرائب در چند جمله ای ها، و در اینجا، "اعداد استرلینگ نوع اول" برای تعیین ضرائب در عبارت های کسری مربوط به فرمول محاسبه حاصل جمع جمله ها.
در زیر یک فرمول کلی برای دنباله مرتبه (5=k)، و یا <math>(a_k)_n=(a_5)_n
</math> ارائه گردیده، و آن دنباله ای است که بعد از چهار مرتبه تفاضل گیری، مقدار "<small>قدر نسبت و یا</small> تفاضل مشترک"، <math>d=(a_1)_1
</math> حاصل می شود. و فرمول و مثال عددی آن بشرح زیر می باشد.
<math>\sum_{n=1}^n(a_k)_n=(a_1)_1*{\operatorname{(n^5-10n^4+35n^3-50n^2+24n)}\over\operatorname{5}!}+(a_2)_1*{\operatorname{(n^4-6n^3+11n^2-6n)}\over\operatorname{4}!}+(a_3)_1*{\operatorname{(n^3-3n^2+2n)}\over\operatorname{3}!}+(a_4)_1*{\operatorname{(n^2-n)}\over\operatorname{2}!}+(a_5)_1*{\operatorname{(n)}\over\operatorname{1}!}
</math>مطلوب است حاصل جمع هفت جمله اول از دنباله، <math>[(a_k)_n=(a_5)_n]
</math>.
<math>{9, 99, 384, 1044, 2319, 4509, 7974, ..., (a_5)_n}
</math>
<math>\sum_{n=1}^7(a_5)_7=60*{\operatorname{(7^5-10*7^4+35*7^3-50*7^2+24*7)}\over\operatorname{5}!}+180*{\operatorname{(7^4-6*7^3+11*7^2-6*7)}\over\operatorname{4}!}+195*{\operatorname{(7^3-3*7^2+2*7)}\over\operatorname{3}!}+90*{\operatorname{(7^2-7)}\over\operatorname{2}!}+9*{\operatorname{(7)}\over\operatorname{1}!}=16338
</math><math>\sum_{n=1}^7(a_5)_7=9+99+384+1044+2319+4509+7974=16338
</math>.
در ادامه می توان بسادگی فرمول هایی برای دنباله هایی با مرتبه های دیگری از " k " ایجاد نمود که این مستلزم آنست که در هر مرتبه از بزرگتر شدن " k " یک عبارت کسری، که صورت آن معادله ای از " n " با درجه " k "، و ضرائب آن مجموعه ای (با ترتیب بر عکس) از اعداد مثلث استرلینگ نوع اول، واقع در ردیف افقی با شماره همسان با " k "، و مخرج آن مقدار " !k "می باشد، به ابتدای فرمول مربوط به دنباله مرتبه پائینتر، " 1-k " اضافه نموده و ضرایب هریک از عبارت های کسری ایجاد شده را با ترتیب زیر جایگذاری نمود.
<math>\sum_{n=1}^n(a_k)_n=(a_1)_1*{\operatorname{(firs,fraction)}\over\operatorname{k}!}+(a_2)_1*{\operatorname{(second, fraction)}\over\operatorname{(k-1)}!}+(a_3)_1*{\operatorname{(third, fraction)}\over\operatorname{(k-2)}!}+ ... +(a_k)_1*{\operatorname{(k-th, fraction)}\over\operatorname{1}!}
</math>
== رابطه بازگشتی و دنباله بازگشتی ==
| |||