دنباله: تفاوت میان نسخه‌ها

 

در ادامه می توان بسادگی فرمول هایی برای دنباله هایی با مرتبه های دیگری از " k " ایجاد نمود که این مستلزم آنست که در هر مرتبه از بزرگتر شدن " k " یک عبارت کسری، که صورت آن معادله ای از " n " با درجه " k "، و ضرائب آن مجموعه ای (با ترتیب بر عکس) از اعداد مثلث استرلینگ نوع اول، واقع در ردیف افقی با شماره همسان با " k "، و مخرج آن مقدار " !k "می باشد، به ابتدای فرمول مربوط به دنباله مرتبه پائینتر، " 1-k " اضافه نموده و ضرایب هریک از عبارت های کسری ایجاد شده را با ترتیب زیر جایگذاری نمود.

 

<math>\sum_{n=1}^n(a_k)_n=(a_1)_1*{\operatorname{(firs,fraction)}\over\operatorname{k}!}+(a_2)_1*{\operatorname{(second, fraction)}\over\operatorname{(k-1)}!}+(a_3)_1*{\operatorname{(third, fraction)}\over\operatorname{(k-2)}!}+ ... +(a_k)_1*{\operatorname{(k-th, fraction)}\over\operatorname{1}!}