دنباله: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
سراجیان اصل (بحث | مشارکت‌ها) |
|||
خط ۲۹۹:
</math>مطلوب است حاصل جمع هفت جمله اول از دنباله، <math>[(a_k)_n=(a_5)_n]
</math>
<math>{9, 99, 384, 1044, 2319, 4509, 7974, ..., (a_5)_n}
</math>:
<math>\sum_{n=1}^7(a_5)_7=60*{\operatorname{(7^5-10*7^4+35*7^3-50*7^2+24*7)}\over\operatorname{5}!}+180*{\operatorname{(7^4-6*7^3+11*7^2-6*7)}\over\operatorname{4}!}+195*{\operatorname{(7^3-3*7^2+2*7)}\over\operatorname{3}!}+90*{\operatorname{(7^2-7)}\over\operatorname{2}!}+9*{\operatorname{(7)}\over\operatorname{1}!}=16338
خط ۳۰۹:
</math><math>\sum_{n=1}^7(a_5)_7=9+99+384+1044+2319+4509+7974=16338
</math>
در ادامه می توان بسادگی فرمول هایی برای دنباله هایی با مرتبه های دیگری از " k " ایجاد نمود که این مستلزم آنست که در هر مرتبه از بزرگتر شدن " k " یک عبارت کسری، که صورت آن معادله ای
لازم بذکر اینکه، ضرایب عبارت های کسری، اولین جمله دنباله های بوجود آمده از تفاضل گیری متوالی برای حصول به مقدار "<small>قدر نسبت و یا</small> تفاضل مشترک"، <math>d=(a_1)_1
</math> می باشند
<math>\sum_{n=1}^n(a_k)_n=(a_1)_1*{\operatorname{(firs,fraction)}\over\operatorname{k}!}+(a_2)_1*{\operatorname{(second, fraction)}\over\operatorname{(k-1)}!}+(a_3)_1*{\operatorname{(third, fraction)}\over\operatorname{(k-2)}!}+ ... +(a_k)_1*{\operatorname{(k-th, fraction)}\over\operatorname{1}!}
| |||