دنباله: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
سراجیان اصل (بحث | مشارکت‌ها) |
سراجیان اصل (بحث | مشارکت‌ها) |
||
خط ۲۹۳:
</math> ارائه گردیده، و آن دنباله ای است که بعد از چهار مرتبه تفاضل گیری، مقدار "<small>قدر نسبت و یا</small> تفاضل مشترک"، <math>d=(a_1)_1
</math> حاصل می شود. و فرمول و مثال عددی آن بشرح زیر می باشد
<math>\sum_{n=1}^n(a_k)_n=(a_1)_1*{\operatorname{(n^5-10n^4+35n^3-50n^2+24n)}\over\operatorname{5}!}+(a_2)_1*{\operatorname{(n^4-6n^3+11n^2-6n)}\over\operatorname{4}!}+(a_3)_1*{\operatorname{(n^3-3n^2+2n)}\over\operatorname{3}!}+(a_4)_1*{\operatorname{(n^2-n)}\over\operatorname{2}!}+(a_5)_1*{\operatorname{(n)}\over\operatorname{1}!}
</math>مطلوب است حاصل جمع هفت جمله اول از دنباله، <math>[(a_k)_n=(a_5)_n]▼
▲</math>:
</math>: <math>{9, 99, 384, 1044, 2319, 4509, 7974, ..., (a_5)_n}
</math>
<math>\sum_{n=1}^7(a_5)_7=60*{\operatorname{(7^5-10*7^4+35*7^3-50*7^2+24*7)}\over\operatorname{5}!}+180*{\operatorname{(7^4-6*7^3+11*7^2-6*7)}\over\operatorname{4}!}+195*{\operatorname{(7^3-3*7^2+2*7)}\over\operatorname{3}!}+90*{\operatorname{(7^2-7)}\over\operatorname{2}!}+9*{\operatorname{(7)}\over\operatorname{1}!}=16338
خط ۳۰۹:
</math><math>\sum_{n=1}^7(a_5)_7=9+99+384+1044+2319+4509+7974=16338
</math>
در ادامه می توان بسادگی فرمول هایی برای دنباله هایی با مرتبه های دیگری از " k " ایجاد نمود که این مستلزم آنست که در هر مرتبه از بزرگتر شدن " k " یک عبارت کسری، که صورت آن معادله ای برحسب " n " با درجه " k "، و ضرائب آن مجموعه ای (با ترتیب بر عکس) از اعداد مثلث استرلینگ نوع اول، واقع در ردیف افقی با شماره همسان با " k "، و مخرج آن مقدار " !k "می باشد، به ابتدای فرمول مربوط به دنباله مرتبه پائینتر، " 1-k " اضافه نموده و ضرایب هریک از عبارت های کسری ایجاد شده را با ترتیب زیر جایگذاری نمود:
| |||