دنباله: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
خط ۲۸۹:
----
* '''<small>از آنجا که تا زمان حاضر موفق به یافتن منبعی برای این مطلب
از آنجایی که شکل کلی جمله های این گونه از دنباله ها معادله درجه " <big>kاُم "</big> می باشد، لذا برای تعیین جمله های آن از روش ماتریس و کرامر، برای حل ( ''دستگاه k معادله، k مجهول'' ) استفاده می شود. که بنوبه خود، برای مقادیر بالائی از " k "، بسیار دشوار و پیچیده و بعضا، ناممکن می باشد. لذا لازم است که برای حل اینگونه از مسائل از کلیدهائی که طبیعت ریاضی در اختیارمان گذارده بهره جویی نمائیم . کلیدهایی همچون مثلث "خیام - پاسکالی" برای تعیین ضرائب در چند جمله ای ها، و در اینجا، "اعداد استرلینگ نوع اول" برای تعیین ضرائب در عبارت های کسری مربوط به فرمول محاسبه حاصل جمع جمله ها.
خط ۳۱۸:
</math>
در ادامه می توان بسادگی فرمول هایی برای دنباله هایی با مرتبه های دیگری از " <math>k
</math> " ایجاد نمود که این مستلزم آنست که در هر مرتبه از بزرگتر شدن مقدار " <math>k </math> " </math> " </math> "، و ضرائب آن مجموعه ای (با ترتیب بر عکس) از اعداد مثلث استرلینگ نوع اول، واقع در ردیف افقی با شماره همسان با </math> "، و مخرج آن مقدار " <math>k!
</math> " می باشد، به ابتدای فرمول مربوط به دنباله مرتبه پائینتر، " <math>k-1
</math> " اضافه نموده و ضرایب هریک از عبارت های کسری ایجاد شده را با ترتیب زیر جایگذاری گردد.
لازم بذکر اینکه، ضرایب عبارت های کسری، اولین جمله دنباله های بوجود آمده از تفاضل گیری متوالی برای حصول به مقدار "<small>قدر نسبت و یا</small> تفاضل مشترک"، <math>d=(a_1)_1
سطر ۳۲۶ ⟵ ۳۴۰:
<math>\sum_{n=1}^n(a_k)_n=(a_1)_1*{\operatorname{(firs,fraction)}\over\operatorname{k}!}+(a_2)_1*{\operatorname{(second, fraction)}\over\operatorname{(k-1)}!}+(a_3)_1*{\operatorname{(third, fraction)}\over\operatorname{(k-2)}!}+ ... +(a_k)_1*{\operatorname{(k-th, fraction)}\over\operatorname{1}!}
</math>در فرمول های بالا و در نماد <math>(a_k)_n
</math> ، علامت " <math>a
</math> " نماینده دنباله، و " <math>k
</math> " نشانگر مرتبه دنباله، و مقدار " <math>n
</math> " نمایشگر تعداد جمله های مجموع ( ''جمع شونده'' ) می باشند.
== رابطه بازگشتی و دنباله بازگشتی ==
| |||