اثر کاسیمیر: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
بدون خلاصۀ ویرایش |
بدون خلاصۀ ویرایش برچسب: برخی خطوط با فاصله آغاز شده‌اند |
||
خط ۱۰۶:
جایی که حد <math>t\to 0^+</math> در نهایت گرفته می شود.بنابراین واگرایی جمع به طور معمول برای حفره های سه بعدی به صورت زیر آشکار می شود :
<math display="block">\langle E(t) \rangle=\frac{C}{t^3} + \textrm{finite}\,</math>
قسمت نامحدود این مقدار با ثابت C همراه است که به شکل حفره بستگی ندارد. بخش جالب این جمع ، بخش محدود است که به شکل وابسته است. تنظیم کننده گاوسی به صورت زیر است :
به دلیل خاصیت همگرایی برتر در محاسبات عددی مناسب تر است ، اما استفاده در محاسبات نظری دشوارتر است. تنظیم کننده های دیگر نظیر مناسب هموار ممکن است استفاده شوند.▼
تنظیم کننده عملکرد zeta به صورت زیر است:▼
<math display="block">\langle E(t) \rangle=\frac{1}{2} \sum_n \hbar |\omega_n |
\exp (-t^2 |\omega_n |^2)</math>
▲به دلیل خاصیت همگرایی برتر در محاسبات عددی مناسب تر است ، اما استفاده در محاسبات نظری دشوارتر است. تنظیم کننده های دیگر نظیر مناسب هموار ممکن است استفاده شوند.
▲ تنظیم کننده عملکرد zeta به صورت زیر است:
<math display="block">\langle E(s) \rangle=\frac{1}{2} \sum_n \hbar |\omega_n | |\omega_n |^{-s}</math>
برای محاسبات عددی کاملاً نامناسب است ، اما در محاسبات نظری کاملاً مفید است. به طور خاص ، واگرایی ها به عنوان قطب های موجود در مجموعه ، با واگرایی عمده در s = 4 نشان داده می شوند. این جمع ممکن است به صورت تحلیلی در طول این قطب ادامه یابد ، تا یک قسمت محدود در s = 0 بدست آید.
هر پیکربندی حفره لزوماً به یک قسمت محدود (فقدان قطب در s = 0) یا قطعات نامتناهی مستقل از شکل منجر می شود. در این حالت ، باید درک کرد که فیزیک اضافی نیز باید در نظر گرفته شود. به طور خاص ، در فرکانس های بسیار بزرگ (بالاتر از فرکانس پلاسما) ، فلزات نسبت به فوتون ها شفاف می شوند (مانند اشعه X) ، و دی الکتریک ها قطع وابسته به فرکانس را نیز نشان می دهند. این وابستگی فرکانس به عنوان یک تنظیم کننده طبیعی عمل می کند. انواع مختلفی از اثرات عمده در فیزیک حالت جامد وجود دارد ، از نظر ریاضی بسیار شبیه به اثر کازیمیر ، که در آن فرکانس برش وارد می شود.
| |||