اثر کازیمیر برای فرمیون‌ها را می‌توان به عنوان عدم تقارن طیفی اپراتور فرمیون دانست<math>(-1)^F</math>جایی که به عنوان شاخص Witten شناخته می‌شود.
=== نیروی واندروالس نسبیت گرایانه ===
از طرف دیگر ، یکدیگر،یک مقاله در سال 2005 توسط رابرت جافه از MIT اظهار داشت: اثرات کازیمیر را می توانمی‌توان تدوین و فرمول نگاریفرمول‌نگاری کرد و نیروهای کازیمیر را می توانمی‌توان بدون مراجعه به انرژی هایانرژی‌های صفر محاسبه کرد.نیروی کازیمر بین صفحات موازی به عنوان [[آلفا]]( ثابت ساختار خوب) ناپدید می شودمی‌شود و به نتیجه استاندارد که به نظر می رسدمی‌رسد مستقل از آلفا است ، بااست،با آلفا نزدیک به حد بینهایت مطابقت دارد ، دارد،"و اینکه" نیروی کازیمیر با وان در والسواندروالس بین صفحات فلزی نیرو رابطه واکنش گرایانهواکنش‌گرایانه دارد.
کاسیمیر و پولدر از این روش برای استخراج نیروی کازیمیر-پولدر استفاده کردند.در سال 1978 ، شووینر ، درد1978،شووینر،درد و میلتون نتیجه ینتیجه‌ی مشابهی برای اثر کازیمیر بین دو صفحه موازی منتشر کردند.در حقیقت ، توصیفحقیقت،توصیف از نظر نیروهای وان در والسواندروالس تنها توصیف صحیح از منظر میکروسکوپی اساسی است ،دراست،در حالی که توصیف هایتوصیف‌های دیگر از نیروی کازیمیر صرفا توصیفات ماکروسکوپی مؤثر است.
== اثر هااثر‌ها ==
مشاهده هایمشاهده‌های کازیمر این بود که میدان الکترومغناطیسی کوانتومی دوم ، دردوم،در صورت وجود اجسامی مانند [[فلز]] ها یا دی الکتریک ، بایددی‌الکتریک،باید از همان مرزهای مرسوم پیروی کند که میدان الکترومغناطیسی کلاسیک باید از آن پیروی می کردمی‌کرد.به طور خاص ، اینخاص،این در محاسبه انرژی خلاء در حضور یک هادی یا دی الکتریکدی‌الکتریک تأثیر می گذاردمی‌گذارد.
به عنوان مثال ، محاسبهمثال،محاسبه مقدار انتظار خلاء میدان الکترومغناطیسی درون یک حفره فلزی ، مانندفلزی،مانند مثلاً حفره راداری یا یک موجبر مایکروویو را در نظر بگیرید.در این حالت ، روشحالت،روش صحیح برای یافتن انرژی نقطه صفر این میدان ، جمع آوریمیدان،جمع‌آوری انرژی امواج ایستاده حفره است.به هر موج ایستاده انرژی متناظر نسبت داده شده استشده‌است. می گویندمی‌گویند انرژی nامین موج ایستاده به صورت <math>E_n</math>است
بنابراین مقدار انتظار خلاء از انرژی میدان الکترومغناطیسی در حفره
<math display="block">\langle E \rangle=\frac{1}{2} \sum_n E_n</math>
