آزمون خطای استاندارد میانگین: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
بدون خلاصۀ ویرایش برچسب‌ها: ویرایش همراه ویرایش از وبگاه همراه |
Abbas Karimi (بحث | مشارکت‌ها) جزبدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۳:
'''آزمون Z''' نوعی آزمون آماری است که توزیع آماره‌ی آزمون تحت فرضیه‌ی صفر می‌تواند به صورت یک توزیع نرمال تخمین زده‌شود. به علت [[قضیه حد مرکزی]] بیشتر آماره‌های آزمون برای تعداد زیاد نمونه، به صورت تقریبی با توزیع نرمال قابل تخمین زدن هستند. برای هر سطحی معنادار بودن آزمون ''Z'' یک مقدار بحرانی دارد (برای مثال ۱/۹۶ برای ۵٪ دو طرفه) که نسبت به [[آزمون تی استیودنت|آزمون ''t'']] راحتی بیشتری ایجاد می‌کند زیرا در [[آزمون تی استیودنت|آزمون ''t'']] برای هر تعداد نمونه یک مقدار بحرانی مشخص وجود دارد. برای همین در بیشتر آزمون‌های آماری در صورتی که [[واریانس]] جمعیت مشخص باشد یا تعداد نمونه‌ها زیاد باشد به‌راحتی می‌توان به صورت تقریبی از آزمون ''Z'' استفاده کرد. در صورتی که [[واریانس]] جمعیت مشخص نباشد (و لازم باشد که از روی نمونه‌ها به‌دست آورده شود) یا تعداد نمونه‌ها کم باشد (کم‌تر از ۳۰)، [[آزمون تی استیودنت|آزمون ''t'']] مناسب‌تر از این آزمون است.
اگر ''T'' یک آماره باشد که تحت فرض صفر به صورت تقریبی از توزیع نرمال پیروی کند، قدم بعدی برای انجام دادن آزمون ''Z'' محاسبه‌ی امید ریاضی ''T'' است. فرض کنید مقدار آن θ باشد. در این صورت اگر [[انحراف معیار]] ''T'' را نیز حساب کنیم و آن‌را ''s'' بنامیم، عدد ''Z'' به‌دست آمده برابر <math> Z = \frac{(T - \theta)}{s} </math> خواهد بود که با استفاده از این عدد می‌توانیم [[پی-مقدار]] یک‌طرفه یا دوطرفه را حساب کنیم. این مقدار برای آزمون یک‌طرفه برابر <math> \Phi(Z) </math> برای سمت راست یا <math> \Phi(-Z) </math> برای سمت چپ است. در آزمون دوطرفه نیز این مقدار برابر <math> 2\Phi(|Z|) </math> است که <math> \Phi </math> همان تابع استاندارد توزیع تجمعی نرمال است
== شرایط ==
| |||