منطق مرتبه اول: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
بدون خلاصۀ ویرایش |
جزبدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۳:
یک «نظریه» دربارهٔ یک موضوع معمولاً شامل یک «منطق مرتبه اول» همراه با یک «[[دامنه سخن]]» که روی آن متغیرهای سوری امکان تغییر دارند، تعداد محدودی «تابع» که دامنهٔ آن به خودش است، تعداد محدودی «گزاره» ی تعریف شده روی آن دامنه، و مجموعه‌ای از «اصول موضوعی» که در مورد آن اشیا برقرار است، می‌باشد.<ref name=":1">{{Cite journal|date=2020-02-16|title=First-order logic|url=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=First-order_logic&oldid=941073081|journal=Wikipedia|language=en}}</ref>
صفت «'''مرتبه اول'''» منطق مرتبه اول را از «[[:en:Higher-order_logic|منطق‌های مرتبه بالاتر]]» که در آن گزاره‌هایی وجود دارد که در آن گزاره‌ها آرگومانی به صورت گزاره یا تابع دارند، مجزا می‌سازد. در «منطق مرتبه بالاتر» سورهای گزاره ای یا سورهای تابعی وجود دارد.<ref>{{cite book|last=Mendelson|first=Elliott|author-link=Elliott Mendelson|title=Introduction to Mathematical Logic|year=1964|publisher=[[Wiley (publisher)|Van Nostrand Reinhold]]|page=[https://books.google.com/books?id=UkP0BwAAQBAJ&lpg=PP1&hl=de&pg=PA56 56]}}</ref> در نظریه‌های مرتبه اول، گزاره‌ها معمولاً با مجموعه‌ها مرتبط‌اند. در حالی که در نظریه‌های سطح بالاتر، گزاره‌ها به صورت مجموعه ای از مجموعه‌ها تفسیر می‌شوند.
سیستم‌های استنتاجی مختلفی برای منطق مرتبه اول وجود دارد؛ که این سیستم‌ها هم [[استواری|استوارند]] (همهٔ جمله‌های قابل اثبات در همهٔ مدل‌ها صحیح اند) و هم [[تمامیت (منطق)|کامل]] اند (همهٔ جمله‌های صحیح در همهٔ مدل‌ها قابل اثبات اند). تلاش زیادی روی [[اثبات قضیه خودکار]] در منطق مرتبه اول انجام شده‌است. منطق مرتبه اول، نظریه‌های [[فرامنطق|فرامنطقی]] زیادی را برآورده می‌کند، و این کار قابلیت تحلیل در [[نظریه برهان]] را برای آن فراهم می‌کند: مثل [[:en:Löwenheim–Skolem_theorem|نظریهٔ لوونهایم-اسکولم]] و [[:en:Compactness_theorem|نظریه فشردگی]].
| |||