قضیه ویلسون: تفاوت میان نسخه‌ها

'''قضیه ویلسون''' {{انگلیسی|Wilson's theorem}} قضیه‌ای است در نظریه اعداد. این قضیه بیان می‌کند به ازای هر [[عدد اول]] مانند <math>\; p</math> داریم <math>\;(p-1)! \equiv -1 \pmod{p}</math>

<math>(5-1)!=1 \times 2\times 3 \times 4 = 24 \equiv -1 \pmod{5}</math>

 

چون <math>\; p</math> اول است، پس به ازای هر عدد <math>\; a</math>، بزرگتر از <math>\;1</math> و کم تر از <math>\; p-1</math>، عدد منحصر به فرد <math>\; b</math> وجود دارد که <math>a \times b \equiv 1 \pmod{p}</math> و در ضمن <math>a\not = b</math>. پس می‌توان اعداد <math>\; 2,3,...,p-2</math> را به زوج‌هایی افراز کرد که حاصلضرب دو عدد هر زوج به پیمانه <math>\;p</math> برابر با <math>\; 1</math> شود. پس

 

<math>\; (p-1)! \equiv 1 \times \underbrace{2 \times 3 ... \times (p-2)} \times (p-1) \equiv 1 \times \underbrace{1 \times 1 ... \times 1} \times (p-1) \equiv -1 \pmod{p} </math>

 

کتاب نظریه اعداد، [[مریم میرزاخانی]]، [[رویا بهشتی زواره]]، انتشارات فاطمی