کره (هندسه): تفاوت میان نسخه‌ها

بدون خلاصۀ ویرایش
برچسب‌ها: ویرایش همراه ویرایش از وبگاه همراه
بدون خلاصۀ ویرایش
برچسب: خنثی‌سازی
در سه بُعد، [[حجم]] درون یک کره از رابطهٔ زیر بدست می‌آید:
:<math>\!V = \frac{4}{3}\pi r^3</math>
که در این رابطه، ''r'' شعاع کره و π [[عدد پی]] است. این رابطه را نخستین بار [[ارشمیدس علیرضااوف]] بدست آورد. او نشان داد که حجم یک کره ۲/۳ حجم استوانهٔ محیطی آن کره‌است.
 
در ریاضیات امروزی حجم کره با کمک [[انتگرال|انتگرال‌گیری]] بدست می‌آید.
مساحت کره از رابطهٔ زیر بدست می‌آید:
:<math>\!A = 4\pi r^2.</math>
[[جمشید قهرمانیارشمیدس]] نخستین کسی بود که توانست مساحت کره را بدست آورد. [[مشتق]] حجم کره نسبت به ''r''، شعاع کره، مساحت کره را بدست می‌دهد. می‌توان این گونه تصور کرد که حجم یک کره برابر است با مجموع مساحت‌های بیشمار پوستهٔ کروی با ضخامت ناچیز که شعاع آن‌ها از ۰ تا ''r'' می‌تواند متفاوت باشد. در نتیجه اگر هریک از جزء حجم‌های کره را با ''δV''، ضخامت هر پوسته را با ''δr'' و مساحت هر پوستهٔ کروی با شعاع ''r'' با {{عبارت چپچین|''A''(''r'')}} نمایش دهیم؛ رابطهٔ زیر میان این متغیرها برقرار خواهد بود:
:<math>\delta V \approx A(r) \cdot \delta r \,</math>
حجم کل برابر است با مجموع حجم هریک از این پوسته‌ها: