کسر: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
خط ۱۲:
=== کسر متعارفی ===
کسر متعارفی نوعی خاصی از کسر است که بنا بر تعریف، هم صورت و هم مخرج آن اعداد صحیح هستند (مخرج باید مخالف صفر باشد). به عنوان مثال، اعداد <math>\dfrac{4}{3}</math> و <math>\dfrac{9}{6}</math> کسر متعارفی هستند، ولی <math>\dfrac{4}{1.2}</math> و <math>5/3/2/1</math> کسر متعارفی نمی‌باشند.
==== انواع کسر متعارفی ====
===== کسر بزرگتر از واحد و کوچکتر از واحد =====
کسر متعارفی <math>\dfrac{a}{b}</math> را در نظر بگیرید. اگر صورت از مخرج کسر بزرگتر باشد، یعنی داشته باشیم a>b، کسر از یک (واحد) بزرگتر است. در این صورت <math>\dfrac{a}{b}</math> را کسر بزرگتر از واحد (Improper Fraction) می‌نامند. گاهی کسرهای بزرگتر از واحد را به صورت عدد مخلوط نشان می‌دهند.
برعکس، اگر در کسر <math>\dfrac{a}{b}</math> صورت از مخرج کوچکتر باشد، یعنی a<b، کسر را کوچکتر از واحد (Proper Fraction) می‌نامند.
===== کسر اعشاری و درصدی =====
کسر اعشاری، یک کسر متعارفی است که مخرج آن ۱۰ یا توانی از ۱۰ است. اغلب برای نمایش کسرهای اعشاری از علامت ممیز (/) استفاده می‌شود. برای مثال کسر متعارفی <math>\dfrac{1}{10}</math> را می‌توان به صورت ۰/۱ نشان داد. همچنین کسر <math>\dfrac{a}{b}</math> را می‌توان با ضرب صورت و مخرج در مقدار ۵ به صورت <math>\dfrac{60}{100}</math> یا ۰/۶۰ و حتی به طور خلاصه‌تر ۰/۶ نشان داد. کسرهای اعشاری را با [[نماد علمی]] نیز می‌توان نشان داد.
برای نمایش اعداد اعشاری که دارای بی‌نهایت رقم تکرار شونده اعشار هستند، از کسر متعارفی استفاده می‌شود. برای مثال کسر متعارفی <math>\dfrac{1}{3}</math> بیانگر مقدار …۰/۳۳۳۳ است.
اگر مخرج کسر قابل تبدیل به ۱۰۰ باشد می‌توان اعداد را به صورت درصدی (Percentage) یا به صورت نماد ٪ نیز نشان داد. برای مثال کسر متعارفی <math>\dfrac{5}{100}</math> همان مقدار ۵٪ است و <math>\dfrac{29}{100}</math> مقدار ۲۹٪ را نشان می‌دهد.
===== کسر مولد اعشار مختوم =====
اگر با تقسیم صورت بر مخرج، به باقی‌مانده صفر برسیم، کسر را مولد اعشار مختوم می‌نامند. این حالت در زمانی رخ می‌دهد که مخرج کسر فقط شامل عامل‌های ۲ یا ۵ یا هر دو باشد.
===== کسر مولد اعشاری متناوب =====
کسرهای وجود دارند که در آن‌ها حاصل تقسیم صورت بر مخرج، باقی‌مانده صفر نخواهند داشت. به این ترتیب عدد اعشاری حاصل، مختوم نخواهد بود. برای مثال کسرهایی نظیر <math>\dfrac{1}{3}</math> و <math>\dfrac{2}{3}</math> یک عدد اعشاری با مقدار اعشار متناوب ایجاد می‌کنند. ارقام تکرار شده در تناوب عدد اعشاری را دوره گردش می‌نامند. از آنجایی که مخرج این گونه کسرها دارای عامل‌های اول به غیر از ۲ و ۵ هستند، تقسیم صورت بر مخرج، باقی‌مانده صفر نخواهند داشت.
=== کسر نا متعارف ===
| |||