تفاوت میان نسخه‌های «دوازده‌ضلعی»

ابرابزار
(ابرابزار)
برچسب: استفادهٔ زیاد از تگ یا الگوی سرخط
!bgcolor=#e7dcc3 colspan=2|دوازده‌ضلعی منتظم
|-
|align=center colspan=2|[[پرونده:Regular_polygon_12 annotated.svg|250px]]<BR>{{سخ}}یک دوازده‌ضلعی منتظم
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[ضلع|اضلاع]] و [[رأس (هندسه)|رأس‌ها]]||۱۲
|bgcolor=#e7dcc3|[[نماد اشلفلی]]||{۱۲}
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[مساحت]]<BR>{{سخ}}(با طول ضلع <math>a</math>)||<math>\begin{align} A & =
3 \left(2+\sqrt{3} \right) a^2۲ \\
& \simeq 11.19615242\,a^2.
\end{align}</math>
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[زاویه داخلی]]<BR>{{سخ}}([[درجه]])||۱۵۰
|}
در هندسه، '''دوازده‌ضلعی''' {{به انگلیسی|Dodecagon}}، یک [[چندضلعی]] با دوازده ضلع است.
:<math>\begin{align} A & = 3 \cot\left(\frac{\pi}{12} \right) a^2 = 3 \left(2+\sqrt{3} \right) a^2 \ & \simeq 11.19615242\,a^2.
\end{align}</math>
یا اگر ''R'' شعاع [[دایره محیطی]] دوازده‌ضلعی منتظم باشد،<ref>همچنین ببینید [[József Kürschák|Kürschák]]'s geometric proof on [http://demonstrations.wolfram.com/KurschaksDodecagon/ the Wolfram Demonstration Project] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180731061811/http://demonstrations.wolfram.com/KurschaksDodecagon/ |date=۳۱ ژوئیه ۲۰۱۸ }}</ref>
:<math>A = 6 \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) R^2 = 3 R^2.</math>
و اگر ''r'' شعاع [[دایره محاطی]] آن باشد،
\end{align}</math>
یک فرمول ساده برای مساحت دوازده‌ضلعی منتظم به صورت <math>\scriptstyle A\,=\,3ad</math> است، که <math>d</math> فاصلهٔ بین اضلاع موازی است که برابر با قطر دایره محاطی (<math>2r</math>) است. با استفاده از روابط [[مثلثات|مثلثاتی]]، رابطهٔ <math>\scriptstyle d\,=\,a(1\,+\,2cos{30^\circ}\,+\,2cos{60^\circ})</math> بدست می‌آید.
\
 
== روش رسمترسیم دوازده ضلعیدوازه‌ضلعی منتظم ==
یک دوازده‌ضلعی منتظم با استفاده از [[خط‌کش]] و [[پرگار]] قابل ترسیم است:
[[پرونده:Regular_Dodecagon_Inscribed_in_a_Circle.gif|جایگزین=|وسط|بندانگشتی|روش رسم دوازده ضلعی منتظم]]
 
[[File:Regular Dodecagon Inscribed in a Circle.gif]]
 
== کاربرد ==
یک دوازده ضلعی منتظم می‌تواند گوشهٔ ایجادشده توسط برخی چندضلعی‌های منتظم دیگر را پر کند:
{| class=wikitable
|[[File:3.12.12 vertex.png|120px]]<BR>{{سخ}}3.12.12
|[[File:4.6.12 vertex.png|120px]]<BR>{{سخ}}4.6.12
|[[File:3.3.4.12 vertex.png|120px]]<BR>{{سخ}}3.3.4.12
|[[File:3.4.3.12 vertex.png|120px]]<BR>{{سخ}}3.4.3.12
|}
۳ مثال از کاربرد دوازده‌ضلعی منتظم در کاشی‌کاری در زیر ارائه شده استشده‌است:
{| width=640 class="wikitable"
|[[Image:Tile 3bb.svg|300px|Tile 3bb.svg]]{{سخ}}کاشی‌کاری نیمه‌منتظم ۳٫۱۲٫۱۲
|[[Image:Dem3343tbc.png|300px]]{{سخ}}کاشی‌کاری غیرمنتظم ۳٫۳٫۴٫۱۲ و ۳٫۳٫۳٫۳٫۳٫۳
|}
 
== ترسیم دوازه‌ضلعی منتظم ==
یک دوازده‌ضلعی منتظم با استفاده از [[خط‌کش]] و [[پرگار]] قابل ترسیم است:
 
[[File:Regular Dodecagon Inscribed in a Circle.gif]]
 
== پانویس ==