استدلال قطری کانتور: تفاوت میان نسخه‌ها

جز
اصلاح چند جمله
جز (اصلاح چند جمله)
[[پرونده:Diagonal argument 01 svg.svg|چپ|بندانگشتی|325x325پیکسل|یک تصویر از استدلال قطری کانتور (در مبنای ۲) برای اثبات وجود مجموعه‌های غیرقابل شمارش. دنباله پایین (s) نمی‌تواند در هیچ‌یک از توالی‌های بالا رخ دهد.]]
[[پرونده:Aplicación 2 inyectiva sobreyectiva02.svg|بندانگشتی|یک [[مجموعه نامتناهی]] ممکن است دارای همان کاردینالیتی باشد که [[زیرمجموعه|زیر مجموعه]] مناسب آن دارد. مثلاً مجموعه اعداد طبیعی با مجموعه اعداد زوج می تواند تناظر یک به یک برقرا نماید. با این وجود بی‌نهایت‌هایی با کاردینالیتی‌های متفاوت وجود دارند که '''استدلال قطری کانتور '''وجود آن‌ها را اثبات می‌نماید.]]
در [[نظریه مجموعه‌ها|نظریه مجموعه]]‌ها، '''استدلال''' '''قطری کانتور''' در سال ۱۸۹۱ توسط [[گئورگ کانتور]] به عنوان یک [[برهان (ریاضی)|اثبات ریاضی]] ارائه گردید و نشان داد مجموعه‌های [[مجموعه نامتناهی|بی‌نهایتی]] وجود دارند]] که قادر نیستیم اعضای آن‌ها را در تناظر یک به یک با محموعه اعداد طبیعی قرار دهیمنیستند.<ref>{{Cite journal|title=Ueber eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre|last=Georg Cantor|journal=Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 1890–1891|year=1891|volume=1|pages=75–78 (84–87 in pdf file)}}</ref><ref name="Simmons1993">{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=wEj3Spept0AC&pg=PA20|title=Universality and the Liar: An Essay on Truth and the Diagonal Argument|last=Keith Simmons|date=30 July 1993|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-43069-2|pages=20–}}</ref><ref name="Rubin1976">{{Cite book|title=Principles of Mathematical Analysis|last=Rudin|first=Walter|date=1976|publisher=McGraw-Hill|isbn=0-07-085613-3|edition=3rd|location=New York|page=30}}</ref>
چنین مجموعه‌هایی دررا حال«مجموعه حاضرناشمارا» به عنوان غیرقابل شمارش شناخته می‌شوندمی‌نامند.
 
== مجموعه غیرقابل شمارش ==
اوکانتور، در سالمقاله‌ی ۱۸۹۱ مقاله کانتورخود در نظرسال گرفت۱۸۹۱، مجموعه ''TT‌'' شاملرا همهمطالعه بی‌نهایتهایکرد بدیکه آمدهشامل ازهمه [[دنباله|توالی]]<nowiki/>‌های [[بیت (رایانه)|رقم‌های دودویی]] (یعنی هر رقم صفر یا یک) در یک دنباله باشد.
او با یکاثباتی اثبات سازندهساختی از قضیه زیر اثبات خود را شروع می‌کند:
: اگر s1, s2, … , sn شامل تمامی شمارشهایشمارش‌های ممکن از T باشدباشد، آنگاه همواره عضوی از T وجود خواهد داشت که در بین s1,S2,... نخواهد بود.{{سخ}}
برای اثبات این، محموعه‌هایی از T را به شکل زیر انتخاب می‌نماییم:
: {| style="margin-bottom: 10px;"
۴۴۱

ویرایش