در [[نظریه احتمالات]]، '''امید ریاضی''' یا همان '''مقدار چشم داشتیچشمداشتی'''(<ref>{{یادکرد فرهنگستان|مصوب=مقدار چشمداشتی|بیگانه=expectation value|بیگانه در فارسی=|حوزه=شیمی، فیزیک|دفتر=پنجم|بخش=فارسی|سرواژه=مقدار چشمداشتی}}</ref> {{به انگلیسی|Expected value)}}، که با نام‌های '''میانگین مقدار مورد انتظار''' یا '''ارزش مورد انتظار''' نیز شناخته می‌شوند، مقدارِ قابل انتظاری است از یک [[متغیر تصادفی]] ِگسسته که برابر است با مجموع [[حاصل‌ضرب]] احتمالِ وقوع هر یک از حالات ممکن در مقدار آن حالت. در نتیجه میانگین برابر است با مقداری که به‌طور متوسط از یک [[فرایند تصادفی]] با بی‌نهایت تکرار انتظار می‌رود. به بیان ساده‌تر، مقدار چشم داشتی از یک متغیر تصادفی، مقدارِ میانگینِ تعداد دفعاتِ مشاهده شدهٔ یک وضعیت است. به عنوان مثال، در پرتاب یک سکه، برای بدست آوردن احتمال مشاهدهٔ هر سمت از یک سکه (شیر یا خط)، می‌توان این کار را به دفعات زیاد انجام داد. اکنون میانگین تعداد دفعاتِ مشاهدهٔ هرکدام از حالت‌ها (شیر یا خط)، برابر است با مقدار چشم داشتی(Expected value) یا همان امید ریاضی.
به‌طور مثال برای [[تاس]] داریم:
{{وسط‌چین}}
خط ۳۰۲:
توزیع پیوسته‌ای که مقادیر غیر منفی را می‌گیرد
مثل حالت گسسته‌ای که قبلاً گفته شده وقتی که یک متغیر تصادفی پیوسته‌ای مثل''X'' فقط مقادیر غیر منفی را می‌گیرد پس می‌توانیم از فرمول زیر برای محاسبهٔ امیدش استفاده کنیم (حتی وقتی که امید نامتناهی باشد):
{{پایان وسط‌چین}}
:<>
\operatorname{E}(X)=\int_0^\infty P(X \ge x)\; dx
</math>
{{پایان وسط‌چین}}
اثبات: ابتدا فرض کنید که ''X'' یک چگالی برابر <math>f_X(x)</math> داشته باشد. ما دو تکنیک ارائه می‌کنیم:
* با استفاده از [[انتگرال‌گیری]] جزئی (حالت ویژه‌ای از بخش ۱٫۴ بالا):
