بستار (ریاضی): تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز ربات: جراحی پلاستیک و زیباسازی عمومی |
|||
خط ۱۵:
از این مثال می‌توان نتیجه گرفت که بستار تقارنی R با اضافه کردن هر عضو به فرم (a,b) به R بدست می‌آید به شرط اینکه (b,a) عضو R باشد ولی خود (a,b) عضو R نباشد. اگر تعریف کنیم {R<sup>-1</sup>={(a,b)|(b,a)∈R بستار تقارنی R از رابطهٔ R∪R<sup>-1</sup> بدست می‌آید.(R<sup>-1</sup> رابطهٔ معکوس رابطهٔ R نامیده می‌شود.)
=== بستار
فرض کنید می‌خواهیم بستار تراگذری(تعدی) رابطهٔ R را بدست آوریم آیا اضافه کردن هر عضو به فرم (a,c) به R به شرط اینکه (a,b) و(b,c) عضو R باشند کافی است؟
به مثال دقت کنید:
رابطهٔ {(R={(1,3),(1,4),(2,1),(3,2 روی مجموعهٔ {A={1,2,3,4 را در نظر بگیرید.
این رابطه تراگذری(تعدی) نیست زیرا شامل همهٔ عضوهای (a,c) به شرط اینکه (a,b) و (b,c) عضو R باشند نمی‌شود. عضوهای به این فرم عبارت اند از (1,2) , (2,3) , (2,4) و (3,1) اضافه کردن این عضوها رابطهٔ R را تعدی نخواهد کرد! چون رابطهٔ حاصل شامل اعضا ی (3,1) و (1,4) است ولی عضو (3,4) را ندارد این مثال نشان می‌دهد که ساختن بستار تعدی رابطهٔ R به سادگی ساختن بستار بازتابی یا تقارنی رابطهٔ R نیست.
برای بدست آوردن تعریف کلی به چند تعریف اولیه نیاز داریم که در زیر آمده‌است.
| |||