استوانه: تفاوت میان نسخه‌ها

:{{math|۱1=''V'' = π''r''^۲''h''}}

<center>{{math|۱1=''A'' = ۲π''rh''}}</center>

<center>{{math|۱1=''A'' = ۲π''r''^۲ + ۲π''rh'' = ۲π''r''(''r'' + ''h'')}}.</center>

اگر قرار باشد برای یک حجم داده شده‌استوانه‌ای پیدا کنیم که دارای کمترین سطح جانبی باشد، باید بلندی استوانه اندازهٔ قطر آن باشد یا {{math|۱1=''h'' = ۲''r''}}. و اگر قرار باشد برای یک سطح جانبی داده شده، استوانه‌ای پیدا کنیم که بزرگترین حجم را داشته باشد، باز باید ارتفاع برابر با قطر یا {{math|۱1=''h'' = ۲''r''}} باشد. مانند استوانه‌ای که در یک مکعب جای می‌گیرد (قطر قاعده = ارتفاع).

رابطهٔ بالا که برای یک برای یک '''استوانهٔ بیضی‌گون''' نوشته شده‌است، حالت کلی تر رابطهٔ '''استوانهٔ دایره ای''' است ({{math|۱1=''a'' = ''b''}}). رابطهٔ عمومی تر '''استوانه''' برای حالتی است که [[سطح مقطع]] یک خم دلخواه باشد.