اعداد فیبوناچی: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
بدون خلاصۀ ویرایش |
|||
خط ۷۵:
در نتیجه برای <math>n=0</math> و <math>n=1</math> فرمول درست است.
حال با فرض درسی رابطه برای <math>n
برای <math>n=k</math> داریم:
خط ۸۲:
</math>
{{پایان وسط‌چین}}
حال فرمول را برای <math>k+1▼
برای <math>n=k-1</math> داریم:{{وسط‌چین}}
<math>F(k-1)=\frac{\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{k-1}-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^{k-1}}{\sqrt{5}}
</math>
▲{{پایان وسط‌چین}}حال فرمول را برای <math>F(k+1)
</math> که حاصل‌جمع <math>F(k)</math> و <math>F(k-1)</math> است ثابت می‌کنیم:
{{وسط‌چین}}
<math>
| |||