حد (ریاضی): تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
خنثی‌سازی ویرایش 30470206 از 151.246.184.102 (بحث) |
جز جایگزینی با اشتباه‌یاب: محیط⟸محیط (هندسه)|محیط، بنوسیم⟸بنویسم، غیرصوری⟸غیر صوری |
||
خط ۶:
مفهوم [[حد دنباله|حد یک دنباله]] به حالت کلی تر حد شبکهٔ [[مکان‌شناسی]] گسترش می‌یابد و ارتباط نزدیکی با [[(نظریه رده‌ها)|حد]] و [[حد مستقیم]] در [[نظریه رده‌ها|نظریهٔ رده‌ها]] دارد.
[[ریاضی‌دانان]] پیش از آنکه مفهوم دقیق‌تر حد را ارائه کنند، در مورد آن مجادله‌های بسیار کرده‌اند. یونانی‌ها در [[عصر باستان]] درکی از مفهوم حد داشته‌اند. برای نمونه [[ارشمیدس]] مقدار تقریبی را با استفاده از [[محیط (هندسه)|پیرامون]] چند ضلعی‌های منتظم محاط در دایره به شعاع یک، وقتی که تعداد اضلاع بدون کران افزایش می‌یابد به دست می‌آورد. در [[قرون وسطی]] نیز تا دورهٔ [[رنسانس]] مفهوم حد برای بدست آوردن مساحت شکل‌های گوناگون بکار گرفته می‌شد.<ref>{{یادکرد وب| نشانی = http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=حد&SSOReturnPage=Check&Rand=0| عنوان = حد| تاریخ بازدید = ژانویه2011| تاریخ = | ناشر = دانشنامه رشد | زبان = فارسی}}</ref>
در نوشتار ریاضی حد را گاهی به صورت '''lim''' نمایش می‌دهند مانند lim(''a''<sub>''n''</sub>) = ''a''، گاهی با یک پیکان رو به راست (→) نمایش می‌دهند مانند: ''a''<sub>''n''</sub> → ''a'' و گاهی هم به فارسی ''حد'' می‌نویسند.
خط ۵۷:
به عبارت دیگر برای هر <math> \varepsilon\ >0</math> یک <math> \delta\ >0</math> وجود داشته باشد، که برای هر <math>x_0</math> با خاصیت <math> |x-x_0|< \delta\ </math>، داشته باشیم <math>|f(x)-L|< \varepsilon</math>.
برای تعریف
=== مثال ===
خط ۷۳:
یا <math> \sqrt{x}< \varepsilon\ </math> اگر <math> 0<x<\delta </math>
با گرفتن جذر هر دو سمت می‌توانیم عبارت قبلی را به شکل زیر
<math> \sqrt{x}< \epsilon^2 </math> اگر <math> 0<x<\delta </math>
| |||